Книга: Прогулки по замкнутым поверхностям

Скачать

Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В−Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение χ = =В−Р+Г может принимать совсем другие значения.

Приняв значение χ за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый т о п о л о г и ч е с к и й и н в а р и а н т: он позволяет доказать, например, что тор н е э к в и в а л е н т е н кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна н е у д а ё тс я: нужен другой инвариант, выражающий о р и е н т и р у ем о с т ь поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей.

Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику χ с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Информация о документе

Формат документа: PDF
Кол-во страниц: 28 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Лицензия: —
Доступ: Всем

Информация о книге

Издательство: МЦНМО
Год публикации: 2003
Автор(ы): С. Г. Смирнов
Ключевые фразы: замкнутые поверхности
Каталог SCI: Математика
ББК: 22.1. Математика
УДК: 51. Математика

Статистика просмотров

Статистика просмотров книги за 2025 год.

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://scinetwork.ru (далее – Сайт) представляет собой платформу, на которой пользователи самостоятельно добавляют и публикуют метаинформацию о материалах разных видов (названия, обложки, аннотации, данные об авторах и т.п.). Администрация Сайта не занимается самостоятельным сбором или первоначальной публикацией этих сведений.

Модерация контента

На Сайте действует постмодерация. Это означает, что материалы, добавляемые пользователями, становятся общедоступными сразу после публикации и проверяются Администрацией Сайта постфактум в разумные сроки.

Использование информации

Администрация Сайта не использует метаданные и обложки документов в коммерческих или рекламных целях для продвижения товаров или услуг и не заявляет о каких-либо правах на представленные объекты интеллектуальной собственности. Все права на документы и сопутствующие материалы принадлежат их законным правообладателям.

Отказ от гарантий

Администрация Сайта не гарантирует точность, полноту и достоверность метаинформации, размещенной пользователями, поскольку не осуществляет ее предварительную проверку.

Ответственность

Сайт носит исключительно информационно-справочный характер. Администрация Сайта не несет ответственности за содержание и достоверность информации, добавленной пользователями, а также за любые убытки, возникшие в связи с использованием или невозможностью использования Сайта и размещенной на нем информации.