1.4.124. Производная функции арккосинуса
Производная функции арккосинуса
LaTeX:x
равна минус единице, делённой на квадратный корень из разности единицы минус LaTeX:x
в квадрате
Добавил(а):
1.4.123. Производная функции арксинуса
Производная функции арксинуса
LaTeX:x
равна единице, делённой на квадратный корень из разности единицы минус LaTeX:x
в квадрате
Добавил(а):
1.4.122. Производная функции котангенса
Производная котангенса
LaTeX:x
равна минус единице, разделённой на квадрат синуса LaTeX:x
Добавил(а):
1.4.121. Производная функции тангенса
Производная тангенса
LaTeX:x
равна единице, разделённой на квадрат косинуса LaTeX:x
Добавил(а):
1.4.120. Производная функции косинуса
Производная функции косинуса
LaTeX:x
равна минус синусу LaTeX:x
Добавил(а):
1.4.119. Производная функции синуса
Производная функции синуса
LaTeX:x
равна косинусу LaTeX:x
Добавил(а):
1.4.118. Производная функции натурального логарифма
Производная натурального логарифма от
LaTeX:x
равна единице, делённой на LaTeX:x
Добавил(а):
1.4.117. Производная логарифмической функции
Производная логарифма по основанию
LaTeX:a
равна единице, разделённой на переменную LaTeX:x
, умноженную на натуральный логарифм от LaTeX:a
Добавил(а):
1.4.116. Производная показательной функции экспоненты
Вариация применения правила дифференцирования показательной функции. Производная экспоненты равна самой экспоненте
Добавил(а):
1.4.115. Производная показательной функции
Производная показательной функции с основанием степени
LaTeX:a
равна самой функции, умноженной на натуральный логарифм от LaTeX:a
Добавил(а):
1.4.114. Производная обратно пропорциональной функции
Вариация применения правила дифференцирования степенной функции
Добавил(а):
1.4.113. Производная функции квадратного корня
Вариация применения правила дифференцирования степенной функции
Добавил(а):
1.4.112. Производная степенной функции
Производная от
LaTeX:x
в степени LaTeX:n
разна LaTeX:n
, умноженному на LaTeX:x
в степени LaTeX:n
минус один
Добавил(а):
1.4.111. Правило вынесения постоянной за знак производной
При дифференцировании, постоянный множитель можно выносить за знак производной
Добавил(а):
1.4.110. Производная постоянной функции
Производная постоянной функции равна нулю
Добавил(а):
1.4.109. Правила дифференцирования частного
Производная частного равна производной числителя, умноженного на знаменатель, минус числитель, умноженный на производную знаменателя, и всё это делённое на квадрат знаменателя
LaTeX:\left(v\ne0\right)
Добавил(а):
1.4.108. Правила дифференцирования произведения
Чтобы найти производную произведения двух функций, нужно к произведению производной первой функции и второй функции прибавить произведение первой функции и производной второй функции
Добавил(а):
1.4.107. Правила дифференцирования разности
Производная разности равна разности производных
Добавил(а):
1.4.106. Правила дифференцирования суммы
Производная суммы равна сумме производных
Добавил(а):
1.4.105. Дифференциал функции в точке
Дифференциалом функции
LaTeX:f\left(x\right)
в точке LaTeX:x_0
называется LaTeX:f^{\prime}\left(x_0\right)\mathrm{d}x
, где LaTeX:\mathrm{d}x
- приращение аргумента
Добавил(а):
1.4.104. Определение производной точки в функции
Производной функции
LaTeX:f\left(x\right)
в точке LaTeX:x_0
называется конечный предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю
Добавил(а):
1.4.103. Второй замечательный предел
Второй замечательный предел разрешает неопределённость вида
LaTeX:\left\lbrack1^{\infty}\right\rbrack
Добавил(а):
1.4.102. Первый замечательный предел
Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен единице
Добавил(а):
1.6.101. Каноническое уравнение конуса второго порядка
LaTeX:a,b,c
- полуоси конуса второго порядка
Добавил(а):
1.6.100. Каноническое уравнение гиперболического параболоида
LaTeX:p,q
- параметры гиперболического параболоида, LaTeX:p>0,q>0
Добавил(а):
1.6.99. Каноническое уравнение элиптического параболоида
LaTeX:p,q
- параметры элиптического параболоида, LaTeX:p>0,q>0
Добавил(а):
1.6.98. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида
LaTeX:a,b,c
- полуоси двуполостного гиперболоида
Добавил(а):
1.6.97. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида
LaTeX:a,b,c
- полуоси однополостного гиперболоида
Добавил(а):
1.6.96. Каноническое уравнение элипсоида
LaTeX:a,b,c
- полуоси элипсоида
Добавил(а):
1.6.95. Параметрические уравнения прямой
Параметрические уравнения прямой с направляющим вектором
LaTeX:\overline{a}=\left\lbracel;m;n\right\rbrace
, проходящей через точку LaTeX:M_0\left(x_0;y_0;z_0\right)
Добавил(а):
1.6.94. Каноническое уравнение прямой с направляющим вектором
Каноническое уравнение прямой с направляющим вектором
LaTeX:\overline{a}=\left\lbracel;m;n\right\rbrace
, проходящей через точку LaTeX:M_0\left(x_0;y_0;z_0\right)
Добавил(а):
1.6.93. Расстояние от точки до плоскости
LaTeX:d
- расстояние от точки LaTeX:M_0\left(x_0;y_0;z_0\right)
до плоскости 
Добавил(а):
1.6.92. Общее уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости, где
LaTeX:A,B,C
- любые вещественные числа, причём LaTeX:A^2+B^2+C^2\ne0
Добавил(а):
1.6.91. Выражение угла между векторами
Выражение угла
LaTeX:\varphi
между векторами LaTeX:\overline{a}=\left\lbraceX_1;Y_1;Z_1\right.\rbrace
и LaTeX:\overline{b}=\left\lbraceX_2;Y_2;Z_2\right.\rbrace
через их координаты
Добавил(а):
1.6.90. Выражение скалярного произведения векторов через их координаты
Выражение скалярного произведения векторов
LaTeX:\overline{a}=\left\lbraceX_1;Y_1;Z_1\right.\rbrace
и LaTeX:\overline{b}=\left\lbraceX_2;Y_2;Z_2\right.\rbrace
через их координаты
Добавил(а):
1.6.89. Определение скалярного произведения векторов
Определение скалярного произведения векторов
LaTeX:\overline{a}
и LaTeX:\overline{b}
(LaTeX:\varphi
- угол между векторами)
Добавил(а):
1.6.88. Расстояние между точками в пространстве
LaTeX:d
- расстояние между точками LaTeX:M_1\left(x_1;y_1;z_1\right)
и LaTeX:M_2\left(x_2;y_2;z_2\right)
Добавил(а):
1.6.87. Выражение длины вектора через его координаты
Выражение длины вектора
LaTeX:\overline{a}=\left\lbraceX;Y;Z\right\rbrace
через его координаты
Добавил(а):
1.6.86. Выражение координат вектора через координаты точек
Выражение координат вектора
LaTeX:\overline{AB}
через координаты его концов LaTeX:A\left(x_1;y_1;z_1\right)
и LaTeX:B\left(x_2;y_2;z_2\right)
Добавил(а):
1.6.85. Каноническое уравнение параболы
Каноническое уравнение параболы с осью симметрии
LaTeX:Ox
(LaTeX:p\ne0
- параметр)
Добавил(а):
1.6.82. Формула вычисления угла между прямыми
Формула вычисления одного из углов (
LaTeX:\varphi
) между прямыми LaTeX:y=k_1x+b_1
и LaTeX:y=k_2x+b_2
Добавил(а):
1.6.81. Расстояние от точки до прямой
LaTeX:d
- расстояние от точки LaTeX:M_0\left(x_0;y_0\right)
до прямой LaTeX:Ax_{}+By+C=0
Добавил(а):
1.6.80. Уравнение прямой в отрезках
LaTeX:a,b
- величины отрезков, отсекаемых прямой на осях LaTeX:Ox
и LaTeX:Oy
Добавил(а):
1.6.79. Уравнение прямой через координаты двух точек
Уравнение прямой, проходящей через точки
LaTeX:M_1\left(x_1;y_1\right)
и LaTeX:M_2\left(x_2;y_2\right)
Добавил(а):
1.6.78. Уравнение прямой через угловой коэффициент и одну точку
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
LaTeX:k
, проходящей через точку LaTeX:M_1\left(x_1;y_1\right)
Добавил(а):
1.6.77. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
LaTeX:k
- угловой коэффициент,LaTeX:b
- величина отрезка, отсекаемого прямой по оси LaTeX:Oy
Добавил(а):
1.6.76. Общее уравнение прямой
LaTeX:A,B,C
- любые вещественные числа, LaTeX:A^2+B^2\ne0
Добавил(а):
1.6.75. Координаты середины отрезка
LaTeX:x,y
- координаты точки, делящей отрезок с концами LaTeX:M_1\left(x_1;y_1\right)
и LaTeX:M_2\left(x_2;y_2\right)
в отношении LaTeX:\lambda=\left|M_1M\right|:\left|MM_2\right|
Добавил(а):
1.6.74. Расстояние между точками на плоскости
LaTeX:d
- расстояние между точками LaTeX:M_1\left(x_1;y_1\right)
и LaTeX:M_2\left(x_2;y_2\right)
Добавил(а):
2.1.73. Формула Герона
S - площадь треугольника,
a,b,c - стороны треугольника,
p - полупериметр треугольника
Добавил(а):
2.1.72. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности
S - площадь треугольника,
a,b,c - стороны треугольника,
R - радиус описанной окружности
Добавил(а):
2.1.71. Формула площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S - площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника,
r - радиус вписанной в треугольник окружности
Добавил(а):
2.1.70. Формула площади треугольника через основание и высоту
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к данному основанию
Добавил(а):
2.1.69. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними
Площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними
Добавил(а):
1.6.68. Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
Добавил(а):
1.6.67. Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причём коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности
Добавил(а):
1.2.66. Арккосинус отрицательного аргумента
Формула описывает зависимость функции арккосинуса и арккосинуса отрицательного аргумента
Добавил(а):
1.2.65. Арксинус отрицательного аргумента
Формула описывает нечётность функции арксинуса
Добавил(а):
1.2.64. Свойство периодичности функции котангенса
Функция котангенса является периодической с периодом
LaTeX:\pik
, LaTeX:k
- произвольное целое число, отличное от нуля
Добавил(а):
1.2.63. Свойство периодичности функции тангенса
Функция тангенса является периодической с периодом
LaTeX:\pik
, LaTeX:k
- произвольное целое число, отличное от нуля
Добавил(а):
1.2.62. Свойство периодичности функции синуса
Функция синуса является периодической с периодом
LaTeX:2\pik
, LaTeX:k
- произвольное целое число, отличное от нуля
Добавил(а):
1.2.61. Свойство периодичности функции косинуса
Функция косинуса является периодической с периодом
LaTeX:2\pik
, LaTeX:k
- произвольное целое число, отличное от нуля
Добавил(а):
1.1.60. Сумма бесконечной геометрической прогрессии
LaTeX:S
- сумма бесконечной геометрической прогрессии, LaTeX:b_1
- первый член геометрической прогрессии, LaTeX:q
- знаменатель геометрической прогрессии
Добавил(а):
1.1.59. Сумма n первых членов геометрической прогрессии
LaTeX:S_{n}
- cумма n первых членов геометрической прогрессии, LaTeX:b_1
- первый член геометрической прогрессии, LaTeX:b_{n}
- n-ый член геометрической прогрессии, LaTeX:q
- знаменатель геометрической прогрессии
Добавил(а):
1.1.58. Характеристическое свойство геометрической прогрессии
LaTeX:b_{n}
- n-ый член геометрической прогрессии, LaTeX:b_{n-1},b_{n+1}
- соседние с n-ым члены геометрической прогрессии
Добавил(а):
1.1.57. Формула n-го члена геометрической прогрессии
LaTeX:b_1
- первый член геометрической прогрессии, LaTeX:b_{n}
- n-ый член геометрической прогрессии, LaTeX:n
- порядковый номер искомого члена геометрической прогрессии, LaTeX:q
- знаменатель геометрической прогрессии
Добавил(а):
1.1.56. Определение геометрической прогрессии
LaTeX:b_{n},b_{n+1}
- члены геометрической прогрессии, LaTeX:q
- знаменатель геометрической прогрессии
Добавил(а):
1.1.55. Сумма первых n членов арифметической прогрессии
LaTeX:S_{n}
- сумма первых n членов арифметической прогрессии,LaTeX:a_1
- первый член арифметической прогрессии, LaTeX:a_{n}
- n-ый член арифметической прогрессии, LaTeX:d
- разность арифметической прогрессии
Добавил(а):
1.1.54. Характеристическое свойство арифметической прогрессии
LaTeX:a_{n}
- n-ый член арифметической прогрессии,LaTeX:a_{n-1},a_{n+1}
- соседние с n-ым члены арифметической прогрессии
Добавил(а):
1.1.53. Формула n-го члена арифметической прогрессии
LaTeX:a_1
- первый член арифметической прогрессии,LaTeX:a_{n}
- n-ый член арифметической прогрессии, LaTeX:n
- порядковый номер искомого члена арифметической прогрессии, LaTeX:d
- разность арифметической прогрессии
Добавил(а):
1.1.52. Определение арифметической прогрессии
LaTeX:a_{n},a_{n+1}
- члены арифметической прогрессии, LaTeX:d
- разность арифметической прогрессии
Добавил(а):
1.1.51. Теорема Виетта
LaTeX:x_1,x_2
- корни квадратного уравнения,LaTeX:a,b,c
- коэффициенты квадратного уравнения
Добавил(а):
1.1.50. Дискриминант квадратного уравнения
D - дискриминант квадратного уравнения,
a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения
Добавил(а):
1.1.49. Корни квадратного уравнения
LaTeX:x_{1,2}
- корни квадратного уравнения, LaTeX:D
- дискриминант квадратного уравнения, LaTeX:a,b,c
- коэффициенты квадратного уравнения
Добавил(а):
1.1.48. Разложение квадратного трёхчлена на множители
где
LaTeX:x_1
иLaTeX:x_2
- корни уравненияLaTeX:ax^2+bx+c=0
Добавил(а):
1.2.46. Формула преобразования произведения синуса и косинуса в сумму
Произведение синуса на косинус равно половинной сумме синусов разности и суммы аргументов
Добавил(а):
1.2.45. Формула преобразования произведения косинусов в сумму
Произведение косинусов равно половинной сумме косинусов разности и суммы аргументов
Добавил(а):
1.2.44. Формула преобразования произведения синусов в разность
Произведение синусов равно половинной разности косинусов разности и суммы аргументов
Добавил(а):
1.2.43. Формула разности тангенсов
Разность тангенсов двух углов равна отношению синуса разности к произведению косинусов этих углов
Добавил(а):
1.2.42. Формула суммы тангенсов
Сумма тангенсов двух углов равна отношению синуса суммы к произведению косинусов этих углов
Добавил(а):
1.2.41. Формула разности косинусов
Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком
Добавил(а):
1.2.40. Формула суммы косинусов
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов
Добавил(а):
1.2.39. Формула разности синусов
Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы
Добавил(а):
1.2.38. Формула суммы синусов
Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности
Добавил(а):
1.2.37. Формула разности аргументов тангенса
Формула нахождения тангенса разности двух углов через элементарные функции этих углов
Добавил(а):
1.2.36. Формула сложения аргументов тангенса
Формула нахождения тангенса суммы двух углов через элементарные функции этих углов
Добавил(а):
1.2.35. Формула разности аргументов косинуса
Косинус разности двух углов равен сумме произведения косинусов углов и произведения синусов углов
Добавил(а):
1.2.34. Формула сложения аргументов косинуса
Косинус суммы двух углов равен разности произведения косинусов углов и произведения синусов углов
Добавил(а):
1.2.33. Формула разности аргументов синуса
Синус разности двух углов равен разности произведения синуса первого угла на косинус второго и произведения косинуса первого угла на синус второго
Добавил(а):
1.2.32. Формула сложения аргументов синуса
Синус суммы двух углов равен сумме произведения синуса первого угла на косинус второго и произведения косинуса первого угла на синус второго
Добавил(а):
1.2.31. Понижение степени косинуса
Формула, описывающая связь квадрата косинуса половинного аргумента со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.30. Понижение степени синуса
Формула, описывающая связь квадрата синуса половинного аргумента со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.29. Косинус тройного угла
Формула, описывающая связь косинуса тройного угла со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.28. Синус тройного угла
Формула, описывающая связь синуса тройного угла со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.27. Котангенс двойного угла
Формула, описывающая связь котангенса двойного угла со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.26. Тангенс двойного угла
Формула, описывающая связь тангенса двойного угла со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.25. Косинус двойного угла
Формулы, описывающие связь косинуса двойного угла со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.24. Синус двойного угла
Формулы, описывающие связь синуса двойного угла со значениями элементарных тригонометрических функций этого угла
Добавил(а):
1.2.23. Тождество связи котангенса и синуса
Одно из основных тригонометрических тождеств, описывающее связь котангенса и синуса
Добавил(а):
1.2.22. Тождество связи тангенса и косинуса
Одно из основных тригонометрических тождеств, описывающее связь тангенса и косинуса
Добавил(а):
1.2.21. Тригонометрическое тождество котангенса
Котангенс угла равен отношению косинуса этого угла к синусу
Добавил(а):
1.2.20. Тригонометрическое тождество тангенса
Тангенс угла равен отношению синуса этого угла к косинусу
Добавил(а):
1.2.19. Основное тригонометрическое тождество
Сумма квадратов синуса и косинуса равняется единице
Добавил(а):
1.2.18. Свойство нечётности функции котангенса
Котангенс-функция является нечётной
Добавил(а):
1.2.17. Свойство нечётности функции тангенса
Тангенс-функция является нечётной
Добавил(а):
1.2.16. Свойство чётности функции косинуса
Косинус-функция является чётной
Добавил(а):
1.2.15. Свойство нечётности функции синуса
Синус-функция является нечётной
Добавил(а):
1.1.14. Куб разности
Куб разности двух чисел (выражений) равен кубу первого числа (выражения) минус утроенное произведение квадрата первого числа (выражения) на второе, плюс утроенное произведение первого числа (выражения) на квадрат второго, минус куб второго числа (выражения)
Добавил(а):
1.1.13. Куб суммы
Куб суммы двух чисел (выражений) равен кубу первого числа (выражения) плюс утроенное произведение квадрата первого числа (выражения) на второе, плюс утроенное произведение первого числа (выражения) на квадрат второго, плюс куб второго числа (выражения)
Добавил(а):
1.1.12. Разность кубов
Разность кубов чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражений) на неполный квадрат их суммы
Добавил(а):
1.1.11. Сумма кубов
Сумма кубов чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности
Добавил(а):
1.1.10. Квадрат разности
Квадрат разности двух чисел (выражений) равен сумме квадратов этих чисел (выражений) минус их удвоенное произведение
Добавил(а):
1.1.9. Квадрат суммы
Квадрат суммы двух чисел (выражений) равен сумме квадратов этих чисел (выражений) плюс их удвоенное произведение
Добавил(а):
1.1.8. Разность квадратов
Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность
Добавил(а):
1.6.7. Каноническое уравнение гиперболы
где a, b - положительные действительные числа.
Добавил(а):
Квадрат суммы двух выражений
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго
Добавил(а):