ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Излагается применение метода разложения по собственным функциям самосопряжённого дифференциального оператора к решению одной нестационарной задачи теплообмена с фазовым переходом на примере процесса затвердевания некоторой сплошной среды. Одномерная задача решается в сферических координатах. Решение задачи начинается с её преобразования к области с фиксированными границами, затем для решения преобразованной задачи строится конечное интегральное преобразование с неизвестным ядром, нахождение которого связано с постановкой и решением соответствующей спектральной задачи через вырожденные гипергеометрические функции. Находятся собственные значения и собственные функции, а также формула обращения для введённого интегрального преобразования, что позволяет выписать аналитическое решение задачи. В ходе решения задачи устанавливается параболический закон движения границы раздела двух фаз. Задачи подобного типа возникают при математическом моделировании процессов теплообмена в строительстве, особенно в районах вечной мерзлоты, в нефтегазодобыче при бурении и эксплуатации скважин, в металлургии и т. д.

Исследуется отражение СВЧ-волны от слоя композитного материала из диоксида ванадия и диоксида кремния в окрестности фазового перехода полупроводник-металл. Рассчитаны зависимости коэффициента отражения от температуры, объёмной доли диоксида ванадия в композите и толщины слоя композита в области фазового перехода.

Впервые в просвечивающем электронном микроскопе при нагреве и охлаждении продемонстрирован обратимый эффект памяти формы в композитных аморфнокристаллических образцах Ti2NiCu при одновременном наблюдении эволюции структуры мартенситных двойников и изменения формы. Исследования проведены на очень тонких образцах клиновидной формы с переменной толщиной от 200 до 20 нм, изготовленных в виде композитного биметаллического наноактюатора c использованием оригинальной методики локального травления и полировки на установке с фокусируемым ионным пучком.