ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
Архив статей журнала
Рассмотрены некоторые подалгебры алгебры Ли, полученные ранее в групповой классификации модели Геана Пу ценообразования опционов с учётом издержек и влияния рынка. Для пятимерной алгебры Ли найдены инвариантные подмодели в случае одномерных подалгебр и инвариантные решения в случае двумерных подалгебр общего вида. Для трёх шестимерных алгебр Ли рассмотрены одномерные и двумерные подалгебры и получены точные решения для ряда линеаризуемых инвариантных подмоделей.
Найдены симметрии системы уравнений двухфазной среды, где первая фаза - газ, вторая - твёрдые частицы. Вторая фаза считается разрежённой, что выражается в отсутствии давления в уравнениях движения второй фазы. Среда предполагается неизотермической. С помощью методов группового анализа найдены алгебры Ли симметрий изучаемой модели в одномерном и трёхмерном случаях. В работе подробно описан процесс поиска симметрий в случае уравнений состояния совершенного газа. Найдены некоторые частично инвариантные решения одномерной системы уравнений.