ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Рассматривается задача о построении множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Для решения данной задачи предлагается сеточный алгоритм, в котором совмещены процедуры вычисления следующего по времени множества достижимости и прореживания. Этот подход позволяет при проведении вычислений более эффективно использовать ресурсы ЭВМ. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчёты.

Изучается дифференциальное уравнение математической модели вертикального маятника, в правой части которого содержатся члены с линейным запаздыванием. Исследуемое уравнение имеет нейтральный тип. Такие уравнения встречаются в задачах механики, биологии, в экономике. Исследуется задача стабилизации данной управляемой математической модели. Система содержит два линейных запаздывания. Поскольку эти запаздывания возрастают при t → ∞, стабилизация производится на бесконечном промежутке времени t. Успокоение системы, не содержащей вправой части нейтральных членов, производится с использованием алгоритма стабилизации, предложенного для обыкновенных дифференциальных уравнений. Для дальнейшей стабилизации используется алгоритм стабилизации разностных систем. Приведён конкретный числовой пример и осуществлён поиск численных решений уравнений, получающихся в процессе стабилизации. Для решения уравнений типа Ляпунова и численного подсчёта решений использовался пакет прикладных задач MatLab.