Представлены основные особенности моделирования сложных распределенных процессов, отражена актуальность исследования и важность моделирования таких процессов. Рассматривается развитие окрестностного подхода, труды отечественных и зарубежных авторов, внесших значительный вклад в развитие математического моделирования сложных динамических систем. Приведены виды окрестностных моделей и отражено положение нового направления иерархических динамических нейро-окрестностных моделей в классе окрестностных моделей. Представлены преимущества развития данного подхода, а именно улучшение интерпретируемости модели при одновременном обеспечении достаточной точности с обобщающей способностью и устойчивостью к шуму. Выделены основные этапы построения и представлены сферы применения иерархических динамических нейро-окрестностных моделей. Отмечено три способа представления их структуры: графический, теоретико-множественный и матричный. Графический способ представления основывается на графах, разделенных на два слоя, которые описывают связи между узлами по переходам и по выходам соответственно. Показаны схемы слоев и общая схема узла исследуемой модели по переходам и выходам. Теоретико-множественный способ описывает модель в виде множеств узлов и иерархических окрестностных связей между ними. Матричный способ позволяет представить модель в виде матриц смежности для переходов и выходов по состояниям и по внешним воздействиям соответственно. Приведено подробное описание иерархических динамических нейро-окрестностных моделей и нейронных сетей в узлах. Описан алгоритм идентификации разработанного подхода, показана схема алгоритма идентификации. Приведен пример построения иерархической динамической нейро-окрестностной модели прогноза общего энергопотребления бытовой техники в доме с учетом отопления и погодных условий в реализованной программе Python с автоматическим подбором оптимальных параметров модели. Приведено описание исходных данных, взятых с сайта Kaggle. Проведена подготовка данных, на основе которых выполнено обучение и тестирование полученной модели. Показана схема иерархической динамической нейро-окрестностной модели прогнозируемого процесса. Сделаны выводы по проделанному исследованию.
Рассматривается развитие теории робастного оценивания параметров статистических моделей с привлечением аппарата теории информации. Анализируется подход А. М. Шурыгина, основанный на модели серии выборок со случайным точечным засорением (модели байесовского точечного засорения). В первой части нашей работы описан непараметрический способ выбора распределения засоряющей точки - посредством максимизации энтропии Шеннона или перекрестной энтропии в окрестности модельного распределения, ограниченной величиной дивергенции Кульбака - Лейблера. Такой способ нахождения плотности распределения засоряющей точки позволяет рассматривать получаемые оценки как робастные, причем обладающие свойством оптимальности. Полученные оценки мы называем обобщенными радикальными, поскольку их частным случаем являются радикальные оценки А. М. Шурыгина. Во второй части работы получено другое оптимальное решение на основе формализма А. Реньи (или эквивалентного с точки зрения нашей задачи формализма К. Цаллиса), дающее новое семейство оценок, частными случаями которого также являются некоторые известные оценки. Для выбора одной оценки из семейства, определяемого разными ограничениями на дивергенцию, предложен оптимизационный подход. Основные теоретические результаты, полученные в работе, иллюстрируются на примере оценивания параметра сдвига косинусного распределения.
Большое количество физических, биологических и других явлений и процессов описываются нагруженными уравнениями. Нелинейное гиперболическое уравнение Кирхгофа моделирует некоторые колебательные процессы и содержит нагрузку в виде рациональной степени m/n линейной функции от нормы искомого решения в пространстве H 1(Ω). Подобную нагрузку будем называть интегральной. В работе для данного уравнения рассматривается вторая смешанная задача с однородными граничными условиями. В силу сложности интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений во многих случаях они с разной степенью точности аппроксимируются линейными уравнениями. При этом может оказаться, что линеаризованное уравнение весьма условно моделирует исследуемое явление. Целью настоящей работы является установление априорных оценок для интегральной нагрузки уравнения Кирхгофа, которые используются для его «корректной» линеаризации. Соответствующие результаты формулируются в виде теорем. В случае положительной степени m/n полученная оценка действительна для любых значений m и n. В отрицательном случае устанавливаются отдельные оценки для m < n, m = n и m > n. Во всех случаях производится переход от нестрого равенства априорной оценки к равенству, связывающему интегральную нагрузку с некоторой линейной функцией, зависящей от начальных условий и правой части уравнения. Для редукции уравнения Кирхгофа к линейному уравнению его интегральная нагрузка заменяется полученной функцией. Способ применим к уравнениям с интегральной нагрузкой как в главной части, так и в младших членах.
Рассматриваются нестационарные эффекты при работе двухканальной RQ система массового обслуживания (СМО) с обменом заявками в процессе обслуживания. Исследование направлено на выявление особенностей функционирования гибридного кол-центра с параллельным обслуживанием человеком-диспетчером и интеллектуальным голосовым ботом. Заявки, не получившие обслуживания, переходят на «орбиты», откуда осуществляются повторные звонки. По истечении случайного времени, определяемого терпеливостью клиентов, заявки покидают «орбиты». Интеллектуальный бот обладает более высокой скоростью обслуживания в сравнении с диспетчером-человеком. Поток заявок на входе распределяется между каналами обслуживания случайным образом. Учитывается, что часть клиентов в ходе обслуживания может предпочесть переход к альтернативному диспетчеру. В процессе работы у диспетчера-человека имеются короткие перерывы для отдыха и длинный перерыв на обед. В эти временные промежутки обслуживание полностью осуществляется ботом. Прерывистость режимов обслуживания приводит к нестационарным эффектам в виде текущего изменения пропускной способности СМО. Поступающие заявки описываются пуассоновским процессом, когда обслуживание открыто. Численные расчеты основаны на дискретно-событийном имитационном моделировании системы. На каждом шаге таймер модельного времени увеличивается на фиксированную величину шага. Состояние системы за временной шаг изменяется случайным образом, как марковский процесс, т. е. вероятность перехода зависит только от текущего состояния СМО и не учитывает эффектов памяти. Предложен алгоритм имитационного моделирования, основанный на разбиении всего периода работы СМО на малые интервалы, в течение каждого из которых вероятности изменений малы. Наличие альтернатив в работе СМО приводит к ветвлению процесса. Статистический характер функционирования СМО учитывается в ансамбле реализаций компьютерной модели и характеризуется дисперсией результатов. В качестве примера проведено моделирование кол-центра жилищной управляющей компании, показавшее перспективность повышения доли интеллектуальных ботов в обслуживании звонков.
Применение математических методов в различных прикладных областях играет большую роль при принятии управленческих решений. Оптимизационные модели являются неотъемлемой частью математического аппарата, используемого как различными государственными институтами, так и бизнесом для помощи лицам, принимающим решение в сложных условиях с целью проведения полного и объективного анализа предметной деятельности. Рассматривается оптимизационный подход к решению проблемы определения перечня площадок распространения информации в средствах массовой коммуникации. Сформулированы новые постановки задач целочисленного линейного программирования и многокритериальной оптимизации для моделирования распространения информации. Имплементирован алгоритм обработки статистических данных для формирования матрицы объектов-признаков. Реализованы и апробированы методы решения сформулированных задач оптимизации в задаче определения перечня площадок распространения информации. Проведен анализ чувствительности в задаче многокритериальной оптимизации, рассмотрены результаты численного моделирования при различных входных параметрах, сделаны соответствующие выводы и замечания. Актуальность продиктована нарастающей ролью информационных площадок и потребностью оптимизировать процесс принятия решений в области управления информацией.
Рассматривается актуальная проблема поиска закономерностей в больших объемах статистических данных. Инструментом анализа данных выступает регрессионный анализ. При построении регрессионных моделей исследователи зачастую стремятся только к их высокому качеству аппроксимации. Но, как отмечено в современных научных работах, одной такой метрики недостаточно. Поэтому сегодня активно развивается интерпретируемое машинное обучение. Ранее автором было предложено определение вполне интерпретируемой линейной регрессии, а задача ее построения была формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Исследования выявили высокую эффективность разработанного математического аппарата при решении задач обработки больших данных. Поэтому было принято решение расширить предложенную технологию для построения квазилинейных регрессий. В статье дано определение вполне интерпретируемой квазилинейной регрессии, включающее 6 условий. Разработан алгоритм интерпретации влияния в оцененной квазилинейной регрессии монотонно преобразованных объясняющих переменных на зависимую переменную. Задача построения вполне интерпретируемой квазилинейной регрессии формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Показано, как в этой задаче выбирать допустимые границы параметра M. Для демонстрации работоспособности предложенного математического аппарата решена задача моделирования прочности бетона на сжатие по данным, содержащим более 1000 наблюдений. Для этого использовалась программа «ВИнтер-2». В построенную модель вошли следующие преобразованные переменные: цементно-водное отношение, шлак доменной печи, пластификатор и возраст бетона. Построенная регрессия оказалась лучше по качеству аппроксимации и проще по структуре существующей модели. Дана интерпретация построенной квазилинейной регрессии. Влияние объясняющих переменных на прочность бетона в ней согласуется как с содержательным смыслом задачи, так и с другими существующими математическими моделями. Предложенная в статье технология построения вполне интерпретируемых квазилинейных регрессий обладает высоким потенциалом для решения задач обработки больших данных в различных предметных областях.
Рассматриваются проблемы зависимости сверточных нейронных сетей от цветовых параметров изображений. Выдвигаются гипотезы о том, что обучение нейронных сетей в задачах компьютерного зрения является зависимым от цветов объектов на изображениях обучающей выборки. Разработаны и проведены специальные эксперименты по обучению нейронных сетей на синтетических изображениях для подтверждения данных гипотез. Проведен анализ результатов экспериментов, который показывает наличие зависимости обучения сверточной сети от цветовых признаков объектов. Сформулированы методы преодоления некоторых выявленных проблем и задачи для дальнейших исследований.
Развивается схема построения систем прямого адаптивного управления с неявной эталонной моделью для линейных непрерывных объектов. Ключевым условием сходимости настраиваемых параметров к их идеальным значениям является постоянство «богатого» по гармоникам возбуждения системы. В реальных системах это требование трудно выполнимо, поскольку задающие воздействия должны быть отработаны системой на ограниченном интервале времени. Стремление получить в системах адаптивного управления быструю параметрическую сходимость является двигателем исследований в области гибридных адаптивных систем. В данной работе гибридность понимается в том смысле, что объект управления является непрерывным, а регулятор или какая-либо его часть - дискретным. Предлагается схема синтеза гибридного контура адаптации, в которой непрерывная часть алгоритма использует в качестве параметра дискретную оценку матрицы идеальной настройки регулятора. Ставится задача получить модель параметрической ошибки в виде уравнения линейной регрессии относительно параметров идеальной настройки регулятора. Вводится квадратичный критерий параметрического рассогласования. Соответствующая задача минимизации по искомым оценкам приводит к алгоритму наименьших квадратов, который может быть использован как в одношаговой, так и в рекуррентной форме. Проводится анализ устойчивости методом функций Ляпунова. Определены условия, при которых замкнутая система является диссипативной. Цель данной работы - показать преимущество гибридного контура адаптации перед традиционным. Для этого теоретические результаты дополняются примером численного моделирования. Сравнивается динамика системы с традиционным непрерывным алгоритмом адаптации и с гибридным алгоритмом. В обоих случаях исследуемая функция Ляпунова является невозрастающей. Это отражает устойчивость системы. Однако в традиционной системе скорость сходимости существенно меньше, что приводит к большей координатной ошибке. В системе же с гибридным контуром адаптации имеет место относительно быстрая как координатная, так и параметрическая сходимость в допустимо малую зону диссипации.
Объектом исследования является камера инертная с внутрикамерным технологическим оборудованием участка пирохимического передела - этапа технологии замкнутого ядерного топливного цикла, предназначенная для отработки технологического процесса переработки отработавшего ядерного топлива пирохимического передела модуля переработки опытно-демонстрационного энергетического комплекса. Приводится описание данных, полученных в ходе стендовых испытаний экспериментального образца инертной камеры, конструкции экспериментального образца и численных математических моделей его теплового состояния. Выполнен анализ исходной геометрии камеры и обоснованы принятые упрощения. Обоснован принцип моделирования конструктивных элементов ограждающих конструкций, основанный на применении оболочек нулевой толщины. При этом толщина стенок и теплотехнические свойства задаются математически с учетом свойств как поперек, так и вдоль оболочки. Описана методика разработки численной математической модели инертной камеры на базе метода конечных объемов с использованием программного пакета ANSYS Fluent. Приведены результаты расчетов теплового состояния исследуемой камеры как в стационарной, так и в нестационарной постановках, а также валидация разработанной численной модели на базе результатов натурных экспериментальных исследований. Показано, что разработанная численная модель обладает высокой адекватностью (отклонение от экспериментальных данных не более 5 %).
Развивается теория робастного оценивания параметров статистических моделей с привлечением аппарата теории информации. Рассмотрен подход А. М. Шурыгина, основанный на модели серии выборок со случайным точечным засорением (модели байесовского точечного засорения). Из предложенных А. М. Шурыгиным оценок, пожалуй, наиболее интересными свойствами обладают стойкие оценки. Хотя данный подход можно связать с подходом Ф. Хампеля к робастному оцениванию, необходимость при нахождении стойких оценок постулировать параметрический вид распределения засоряющей точки не позволяет считать это робастной процедурой. В первой части нашей работы предложен непараметрический способ выбора указанного распределения - посредством максимизации энтропии Шеннона в окрестности модельного распределения, ограниченной величиной дивергенции Кульбака - Лейблера. Такой способ нахождения плотности распределения засоряющей точки позволяет рассматривать получаемые оценки как робастные, причем обладающие свойством оптимальности. Полученные оценки мы называем обобщенными радикальными, поскольку их частным случаем являются радикальные оценки А. М. Шурыгина. Обобщенные радикальные оценки широко известны в зарубежных публикациях как оценки минимума логарифмической дивергенции степени плотности (гамма-дивергенции), при этом вопрос их оптимальности там не исследуется. К обобщенным радикальным относятся некоторые популярные оценки параметра сдвига: оценки Мешалкина (Уэлша), Эндрюса, Смита, Бернулли, бивес-оценка Тьюки, оценка Хьюбера типа урезанного среднего, обобщенные оценки Шарбонье. Также в первой части работы предложено использовать функционал перекрестной энтропии. Перекрестная энтропия, применяемая в качестве оптимизируемого функционала вместо энтропии Шеннона, позволяет получить семейство оценок с наиболее широким диапазоном значений параметра, задающего это семейство. К задаче максимизации перекрестной энтропии сводится задача максимизации математического ожидания функции потерь оценок максимального правдоподобия в модели байесовского точечного засорения. По этой причине обобщенные радикальные оценки могут интерпретироваться как защищенные от намеренного искажения оценок максимального правдоподобия. Во второй части работы получено другое оптимальное решение на основе формализма А. Реньи (или эквивалентного с точки зрения нашей задачи формализма К. Цаллиса), дающее новое семейство оценок, частными случаями которого также являются некоторые известные оценки. Для выбора одной оценки из семейства, определяемого разными ограничениями на дивергенцию, предложен оптимизационный подход, аналогичный таковому, приводящему к стойким оценкам, но, в отличие от последнего, остающийся непараметрическим. Основные теоретические результаты, полученные в работе, иллюстрируются во второй ее части на примере оценивания параметра сдвига косинусного распределения.
Рассматриваются задачи генерации уровней для однопользовательских 3D игр и предлагается метод, направленный на ускорение и удешевление процесса разработки игровых уровней, раскрываются подходы и технологии, примененные для решения задач генерации уровней, реализации алгоритмов генерации комнат и путей между ними. После проведения анализа существующих методов генерации уровней выбран метод генерации BSP-tree, который может создавать уникальные уровни на основе входных переменных, позволяющий сократить сроки разработки игровых уровней. Создание бесконечного уровня - сложная задача, однако с использованием некоторых полезных советов и техник становится гораздо проще. Первым шагом для организации бесконечного уровня является создание пустого объекта, который служит основой для уровня, затем можно добавлять различные элементы окружения. Для достижения эффекта бесконечного уровня предлагается использовать технику «прокрутки». Это означает, что когда игрок движется в одном направлении, то объекты в уровне перемещаются в противоположном направлении. Это создает иллюзию бесконечности и позволяет игроку продолжать исследовать новые области уровня.
Идея построения специального тензора для описания параметров структурно-неоднородных материалов возникла из целого ряда попыток количественно охарактеризовать микроструктуру упругого пористого материала. Использование специальных тензорных величин для описания стереометрических характеристик структурно-анизотропных материалов позволяет в компактном виде выразить значимые структурные параметры исследуемых объектов. Преимущественная ориентация пор внутри образца хорошо описывается тензором структуры и, алгебраически связанным с ним тензором анизотропии. Приведенные в работе математические выкладки, позволили формализовать процесс вычисления всех необходимых для построения тензора структуры параметров. Алгоритмизация метода определения среднего расстояния между порами, легла в основу разработанного специализированного программного обеспечения для расчета компонент тензора структуры. Верификация программного модуля была осуществлена путем проведения стереологического исследования ряда идеализированных тестовых структур и образца пористого материала, для которого тензор структуры был известен заранее. Полученные результаты не противоречили природной действительности, совпадали с ранее полученными данными и описывали степень анизотропии исследованных структур с высокой степенью точности. В качестве демонстрации практического использования разработанного программного комплекса в работе представлены результаты исследования образца трабекулярной костной ткани шейки бедренной кости человека и образца автоклавного газобетона. Проведены вычисления всех необходимых параметров и приведены изображения эллипса структуры исследованных пористых материалов. Из полученных результатов видно, что тензор структуры способен описывать стереометрические характеристики натуральных и искусственных пористых структур, а пакет проблемно-ориентированных программ позволяет автоматизировать процесс определения всех необходимых параметров.