Рассматривается применение методов нечеткого моделирования для анализа эффективности инвестиционных инструментов. При выборе финансовой стратегии в ситуации неопределенности такой анализ помогает оценивать и принимать решение. Поскольку параметры финансовой системы в условиях неопределенности бывает невозможно установить точно, то возникают задачи, которые описываются рядом характеристик, имеющих нечеткую природу. В работе была задана система показателей для оценки инвестиционной стратегии. Значимость каждого показателя устанавливается с помощью весовых коэффициентов, для определения которых используется метод парных сравнений и шкала Саати. Для описания финансовых инструментов введены специальные лингвистические переменные, для каждой из которых были заданы терм-множества. Каждый терм представляет собой нечеткое число трапециевидного типа. После фиксации текущих значений, характеризующих финансовую систему, производится процедура фаззификации, то есть введения нечеткости. Затем определенным образом выполняется операция свертки по всем уровням показателей модели с учетом весовых коэффициентов значимости. В результате получаем общую агрегированную характеристику инвестиционного инструмента, по которой возможно сделать вывод относительно уровня его эффективности. На примерах продемонстрировано применение полученных результатов
В связи с увеличением числа личных транспортных средств в городских агломерациях и ростом грузоперевозок возникает необходимость внедрения интеллектуальных транспортных систем для разработки стратегий по снижению загруженности дорог и предотвращению дорожно-транспортных происшествий. Одним из ключевых показателей транспортной системы, отражающих эффективность использования имеющейся городской инфраструктуры, является пропускная способность планируемых маршрутов. Модель оценки пропускной способности городского маршрута на основе пропускной способности его элементов – перегонов и перекрестков – является многоуровневой, иерархической, многокритериальной. Кроме того, данная модель является динамической, поскольку ее параметры меняются с течением времени. Все это повышает вычислительную сложность анализа такой модели и приводит к необходимости уменьшить число исследуемых параметров. Один из подходов к редукции параметров модели – анализ чувствительности, основанный на анализе конечных изменений. Применительно к модели пропускной способности данный подход позволит выявить те параметры элементов маршрута, изменение которых влечет наибольшие изменения в пропускной способности маршрута в целом, и даст возможность управления ими с целью повышения общей эффективности системы. Цель исследования заключается в разработке методики иерархического анализа чувствительности модели пропускной способности улично-дорожной сети, основанной на анализе конечных изменений, которая даёт возможность выявлять критические точки и оценивать вклад отдельных элементов и групп объектов в общую эффективность функционирования транспортной системы. Полученные результаты свидетельствуют, что предложенная методика позволяет точно определить основные факторы, воздействующие на пропускную способность, и предложить меры по оптимизации управления транспортными потоками
Предложена модель процесса тестирования в нотации раскрашенных сетей Петри. Перед началом моделирования исследованы информационные потоки процесса освоения студентами кафедры прикладных информационных технологий ИОН РАНХиГС дисциплины «Информатика» в нотации IDEF3. В процессе построения модели решалась следующая задача: пусть дана сеть Петри, состоящая из множества позиций P = {p1, p2,…, pn } и множества переходов T = {t 1, t 2,…, t m }.
В данном исследовании модуль реляционного внимания интегрируется в предобученную модель Transformer Seq2Seq и осуществляется преобразование вопросов на естественном языке в команды извлечения на языке структурированных запросов (SQL) с помощью экспериментов на наборе данных Spider. Цель этой научной статьи состоит в том, чтобы улучшить точность и эффективность преобразования текста в SQLзапросы, используя механизм реляционного внимания в модели трансформера. Статья представляет модель RASAT (переход SQL на основе реляционного внимания), которая заменяет модуль самовращения в энкодере трансформера на модуль реляционного внимания для обработки задач текст-к-SQL. Этот подход позволяет лучше учитывать семантические связи между сущностями в тексте и генерировать более точные SQLзапросы. Методы исследования включают использование предобученной модели трансформера (T5-small) и ее обучение на наборе данных Spider с введением модуля реляционного внимания. Экспериментальные результаты показывают значительное улучшение показателей точности при преобразовании текста в SQL по сравнению с базовой моделью без реляционного компонента. Экспериментальные результаты демонстрируют, что модель RASAT улучшает производительность по показателю Exact Match на 1,82 % и точность выполнения на 3,26 %. Эти улучшения достигнуты несмотря на то, что количество эпох обучения было ограничено 500 вместо 3072 для базовой модели, что подчеркивает эффективность предложенного подхода даже при ограниченных вычислительных ресурсах. В заключение подчеркиваются перспективы дальнейшего развития метода реляционной модели для улучшения качества систем, связанных с обработкой естественного языка и базами данных.
Метод наименьших модулей представляет собой одну из наиболее распространенных альтернатив методу наименьших квадратов в регрессионном анализе. Он позволяет получать устойчивые оценки коэффициентов, когда плотность вероятности случайных ошибок имеет более вытянутые хвосты по сравнению с нормальным распределением. Однако при сочетании нескольких нарушений условий Гаусса – Маркова, например, при одностороннем характере выбросов и наличии корреляции между объясняющими переменными и случайными ошибками, метод наименьших модулей также не позволяет обеспечить приемлемую точность оценивания регрессионных зависимостей. Одним из перспективных путей решения данной проблемы может оказаться взвешенный метод наименьших модулей. Рассмотрена задача определения параметров линейных регрессионных моделей на основе взвешенного метода наименьших модулей. Описаны точные алгоритмы ее решения. Исследована вычислительная эффективность точных алгоритмов решения задачи взвешенного метода наименьших модулей. Доказано, что добавление весовых коэффициентов в алгоритмы покоординатного и модифицированного градиентного спусков не вызвало изменений в плане вычислительной сложности и точности решения. Тем не менее зафиксирован малый рост времени выполнения вычислительных экспериментов в связи с добавлением дополнительной операции в алгоритмы спуска. Данная зависимость более заметно проявляется в покоординатном варианте, что связано с тем, это значение целевой функции в нем определяется на каждой узловой точке узловой прямой вплоть до нахождения минимума, в то время как у градиентного спуска оно определяется только в точке экстремума. В результате проведения сравнительного анализа с методом проектирования градиента и решениями прямой и двойственной задач линейного программирования при помощи симплекс-метода установлено, что они более чем на порядок уступают градиентному спуску по узловым прямым в плане времени вычислений. Показано, что метод проектирования градиента не гарантирует нахождение точного решения задачи
В статье представлены основные положения разработанной комплексной расчетно-экспериментальной методики описания поведения и исследование на ее основе напряженно-деформированного состояния системы «оправка – композиционная оболочка» в процессе изготовления оболочки с учетом термовязкоупругого поведения материалов. Использованы результаты экспериментального исследования релаксации материалов оправки и оболочки при нормальных и повышенных температурах и аппарат механики деформированного твердого тела. Численное моделирование осуществлено методом конечных элементов, реализованным в среде ANSYS Mechanical средствами параметрического языка программирования APDL. Стандартные механические испытания образцов материала оправки, связующего и образцов однонаправленного ПКМ проводились в Центре экспериментальной механики ПНИПУ на сертифицированной универсальной электромеханической системе Instron 5882. Расчетно-экспериментальная методика включает в себя: численную процедуру идентификации термомеханических параметров для описания поведения изотропного материала оправки с учетом реологии при нормальной и повышенных температурах; модель термовязкоупругого поведения композиционного материала в процессе намотки и термообработки, сочетающую анизотропию упругого поведения среды с одним независимым вязкоупругим оператором, реализованная в среде Ansys Mechanical APDL; алгоритм построения трехмерного конечно-элементного аналога системы «оправка – оболочка» с технологической оснасткой, который учитывает распределение начальных усилий в оболочке и фрикционный контакт со смазкой на границе сопряжения оправки со сборочным валом; алгоритм определения термовязкоупругого поведения системы «оправка – оболочка», реализованный путем последовательного решения задачи нестационарной теплопроводности и квазистатической краевой задачи механики деформируемого твердого тела. В результате проведенных исследований получены новые данные о пространственно-временном распределении интенсивностей напряжений и нормального давления на внешней поверхности оправки, установленные в результате комплексного исследования на основе вычислительных экспериментов, в том числе при отклонениях от проектных параметров технологического процесса
Разработка компьютерных моделей ортопедических изделий позволяет добавить в арсенал травматологаортопеда цифровой инструментарий, позволяющий рассчитать биомеханические последствия выбранной тактики реконструктивно-восстановительного лечения. Так, при использовании метода наружной чрескостной фиксации с помощью цифрового двойника аппарата Илизарова модификации Багирова оперирующий хирург на предоперационном этапе может оценить влияние выбора компоновки аппарата на риск возможной дестабилизации взаимоотношений костных фрагментов. Клиническими показаниями к использованию аппарата Илизарова модификации Багирова являются переломы костей голени, которые составляют до 45 % случаев от всех переломов длинных костей скелета человека. Сращение переломов сопровождается большим числом осложнений, поэтому проблема улучшения результатов лечения пациентов с указанной травмой по-прежнему актуальна для современной травматологии и ортопедии. Использование аппаратов наружной фиксации позволяет также обеспечить стабильно-функциональную фиксацию костных фрагментов для устранения сложных деформаций костей конечностей. Применение компрессионно-дистракционных аппаратов позволяет расширить потенциальное использование аппаратов наружной фиксации для решения задач дистракционного остеогенеза. Биомеханические взаимоотношения в системе «кость – аппарат» являются значимым фактором, позволяющим объективизировать компоновку аппарата и режим двигательной реабилитации в раннем послеоперационном периоде. В рамках проведенного исследования была построена математическая модель аппарата Илизарова модификации Багирова и с помощью метода конечных элементов рассчитано напряженно-деформированное состояние компонент конструкции аппарата при модельных нагрузках. Для валидации построенной компьютерной модели был проведен натурный эксперимент на универсальной испытательной машине Walter+Bai AG LFM-50. Исследуемая конструкция была подвергнута осевому сжатию нагрузкой до 1000 Н. В результате проведенного сравнительного анализа резистентности аппарата осевому сжатию, выявлено, что результаты расчета методом конечных элементов с достаточной точностью описывают результаты эксперимента. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными позволяет утверждать, что предложенная компьютерная модель корректно описывает механическое поведение исследованного медицинского изделия и может быть использована при проведении вычислительных экспериментов для оценки функциональности различных компоновок аппарата
Анализ чувствительности математических моделей предполагает большое количество подходов, среди которых выделяют локальные методы (исследование влияния фактора на отклик в случае его изолированного варьирования) и глобальные методы (предполагающие исследование одновременных изменений групп факторов). Классификацию методов также строят и на основе применяемых математических иструментов. Однако известные методы являются приближенными или допускают использования суррогатных моделей, аппроксимирующих исходную функцию, что является источником ошибки. Ранее авторами предложен аналитический метод анализа чувствительности по факторам математических моделей на основе анализа конечных изменений. В таком случае для исследования изменений отклика функции используют известную теорему Лагранжа о промежуточной точке. Однако в некоторых ситуациях процесс нахождения частных производных может быть вычислительно трудоемкой задачей, а в некоторых случаях функция задана таблично. В этом случае возможно применение численного дифференцирования с дальнейшим восстановлением аналитического представления функции. Для этого предлагается использовать подход математического ремоделирования и в качестве ремоделующего класса применять модели линейной регрессии с эффектами взаимодействия. Такое предположение естественно, так как моделирует наличие линейной связи между факторами модели. В работе приведен численный пример – анализ функции Розенброка, выполненный двумя способами: аналитическим методом и с применением ремоделирования для восстановления частных производных. Результаты показывают высокое качество полученных оценок чувствительности, что свидетельствует о состоятельности подхода ремоделирования в таких задачах. Перспективными аспектами представленного подхода являются: применение более широкого набора классов ремоделирующих моделей (полносвязные нейронные сети, аппроксимирующие многочлены) и оптимальный выбор шага численного дифференцирования
Рассматриваются системы линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа, причём коэффициенты в системе могут быть любого знака. Указанные системы ФДУ включают в себя уравнения с различными видами последействия, в том числе сосредоточенные и распределённые запаздывания. Цель настоящей работы – получение новых эффективных признаков экспоненциальной устойчивости для систем линейных автономных ФДУ запаздывающего типа. Исследование базируется на идее построения вспомогательной системы, так называемой «системы сравнения», которая, с одной стороны, имеет более простую структуру, а с другой стороны, те же асимптотические свойства, что и исходная система. Система сравнения также может содержать запаздывания, причём не только сосредоточенные, но и распределённые. Система сравнения строится таким образом, что все компоненты её фундаментальной матрицы неотрицательны. Так как матрицы коэффициентов в системе сравнения являются диагональными, то её можно рассматривать как совокупность независимых скалярных уравнений. Для фундаментальных решений таких уравнений в работах В. В. Малыгиной и К. М. Чудинова были получены точные двусторонние экспоненциальные оценки, также дающие экспоненциальную оценку для фундаментальной матрицы системы сравнения. Для автономных ФДУ запаздывающего типа, как известно, стремление к нулю всегда происходит по экспоненциальному закону, что означает существование таких положительных постоянных N и α, что ( ) t x t Ne−α ≤. Однако без указания оценок на коэффициент N и показатель экспоненты α или алгоритма их эффективного вычисления задача об экспоненциальной устойчивости не может считаться до конца решённой. В предлагаемом исследовании наряду с новыми признаками экспоненциальной устойчивости найдены оценки скорости стремления компонент фундаментальной матрицы изучаемой системы линейных автономных ФДУ к нулю. Эффективность полученных результатов иллюстрируется несколькими примерами, в которых в качестве систем сравнения выбираются ФДУ с различными видами последействия
Рассматривается конструктивное исследование стабилизируемости решения задачи Коши к периодической функции для системы дифференциальных уравнений с запаздыванием и периодическими параметрами. Полученные в работе результаты естественным образом продолжают исследования в этой области (см., например, работы Ж. С. П. Мунембе). Предлагаемый метод исследования основан на использовании матрицы Коши рассматриваемой системы. Знание матрицы Коши позволяет построить некоторую вспомогательную числовую матрицу и свести задачу к оценке спектрального радиуса этой матрицы. Выполнение условия, что спектральный радиус указанной матрицы меньше единицы гарантирует наличие свойства стабилизируемости к периодической функции. Источником эффективной реализации предложенного метода исследования рассматриваемой задачи является возможность точного построения матрицы Коши системы дифференциальных уравнений с кусочно-линейным запаздыванием на основе подхода, предложенного автором. В качестве иллюстрации в статье рассмотрен один пример задачи Коши для дифференциального уравнения с кусочно-линейным запаздыванием и периодическими параметрами. Для заданного уравнения с использованием программных средств точных вычислений построена функция Коши, а также доказано, что решение задачи Коши обладает свойством стабилизируемости к периодической функции
Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа с двумя несоизмеримыми запаздываниями при производной и исследуются вопросы его устойчивости, изучается обратимость оператора при производной в лебеговых пространствах L p и исследуется расположение корней его характеристического уравнения на комплексной плоскости. Для определения обратимости оператора при производной найден спектр оператора S внутренней суперпозиции, а также дано его описание в терминах коэффициентов исходного уравнения. Полученное описание спектра позволяет сформулировать условия, при которых обратим оператор при производной. В свою очередь, обратимость оператора при производной даёт возможность найти критерии экспоненциальной устойчивости и неустойчивости. Установлена связь между значениями коэффициентов оператора S, типом устойчивости исходного уравнения, обратимостью оператора I S− в любом из лебеговых функциональных пространств и расположением корней характеристического уравнения. Показано, что наличие корней характеристического уравнения справа от мнимой оси равносильно неустойчивости уравнения нейтрального типа и необратимости оператора при производной. Если же все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси и отделены от неё, то оператор при производной обратим, а уравнение нейтрального типа экспоненциально устойчиво. Эти условия оказались эффективно проверяемыми в терминах коэффициентов исходного уравнения. Был также описан «критический» случай, при котором корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, но не отделены от неё, то есть существует вертикальная цепь корней, приближающаяся к мнимой оси на сколь угодно близкое расстояние. В этом случае оператор при производной необратим, а уравнение нейтрального типа не может быть экспоненциально устойчивым
Рассматривается вопрос об асимптотической устойчивости линейной непрерывнодискретной системы функционально-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие системы состоят из двух подсистем: непрерывной и дискретной, и часто называются гибридными. Непрерывная подсистема представляет собой систему дифференциальных уравнений. Особенность рассматриваемой гибридной системы заключается в том, что её непрерывная часть представляет собой систему дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздыванием, в то время как в подавляющем большинстве работ рассматриваются такие гибридные системы, непрерывная часть которых представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Стандартный для последних подход изучения устойчивости – интегрирование на каждом конечном промежутке и построение матрицы монодромии. Однако этот подход, вообще говоря, неприменим к задаче исследования устойчивости гибридных систем, непрерывная часть которых представляет собой систему дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. В настоящей работе для исследования устойчивости гибридных систем применяется метод производящих функций совместно с анализом спектра оператора сдвига по траектории решения гибридной системы. Построение производящей функции для матрицы Коши и для фундаментального решения позволяет свести задачу асимптотической устойчивости гибридной системы к задаче исследования расположения корней некоторой функции в комплексной плоскости. Для этой функции естественно ввести термин «характеристическая функция гибридной системы», что и было сделано. Кроме того, доказано, что для данных гибридных систем асимптотическая устойчивость совпадает с равномерной экспоненциальной устойчивостью. Данный подход совместим с методом D-разбиения, что позволяет применять его для получения новых эффективных коэффициентных признаков асимптотической устойчивости гибридных систем: в частности, для построения области устойчивости. В настоящей статье построен новый простой необходимый признак асимптотической устойчивости гибридной системы, который сводится к проверке двух элементарных числовых неравенств
- 1
- 2