В связи с увеличением числа личных транспортных средств в городских агломерациях и ростом грузоперевозок возникает необходимость внедрения интеллектуальных транспортных систем для разработки стратегий по снижению загруженности дорог и предотвращению дорожно-транспортных происшествий. Одним из ключевых показателей транспортной системы, отражающих эффективность использования имеющейся городской инфраструктуры, является пропускная способность планируемых маршрутов. Модель оценки пропускной способности городского маршрута на основе пропускной способности его элементов – перегонов и перекрестков – является многоуровневой, иерархической, многокритериальной. Кроме того, данная модель является динамической, поскольку ее параметры меняются с течением времени. Все это повышает вычислительную сложность анализа такой модели и приводит к необходимости уменьшить число исследуемых параметров. Один из подходов к редукции параметров модели – анализ чувствительности, основанный на анализе конечных изменений. Применительно к модели пропускной способности данный подход позволит выявить те параметры элементов маршрута, изменение которых влечет наибольшие изменения в пропускной способности маршрута в целом, и даст возможность управления ими с целью повышения общей эффективности системы. Цель исследования заключается в разработке методики иерархического анализа чувствительности модели пропускной способности улично-дорожной сети, основанной на анализе конечных изменений, которая даёт возможность выявлять критические точки и оценивать вклад отдельных элементов и групп объектов в общую эффективность функционирования транспортной системы. Полученные результаты свидетельствуют, что предложенная методика позволяет точно определить основные факторы, воздействующие на пропускную способность, и предложить меры по оптимизации управления транспортными потоками
Анализ чувствительности математических моделей предполагает большое количество подходов, среди которых выделяют локальные методы (исследование влияния фактора на отклик в случае его изолированного варьирования) и глобальные методы (предполагающие исследование одновременных изменений групп факторов). Классификацию методов также строят и на основе применяемых математических иструментов. Однако известные методы являются приближенными или допускают использования суррогатных моделей, аппроксимирующих исходную функцию, что является источником ошибки. Ранее авторами предложен аналитический метод анализа чувствительности по факторам математических моделей на основе анализа конечных изменений. В таком случае для исследования изменений отклика функции используют известную теорему Лагранжа о промежуточной точке. Однако в некоторых ситуациях процесс нахождения частных производных может быть вычислительно трудоемкой задачей, а в некоторых случаях функция задана таблично. В этом случае возможно применение численного дифференцирования с дальнейшим восстановлением аналитического представления функции. Для этого предлагается использовать подход математического ремоделирования и в качестве ремоделующего класса применять модели линейной регрессии с эффектами взаимодействия. Такое предположение естественно, так как моделирует наличие линейной связи между факторами модели. В работе приведен численный пример – анализ функции Розенброка, выполненный двумя способами: аналитическим методом и с применением ремоделирования для восстановления частных производных. Результаты показывают высокое качество полученных оценок чувствительности, что свидетельствует о состоятельности подхода ремоделирования в таких задачах. Перспективными аспектами представленного подхода являются: применение более широкого набора классов ремоделирующих моделей (полносвязные нейронные сети, аппроксимирующие многочлены) и оптимальный выбор шага численного дифференцирования
Применение математических методов в различных прикладных областях играет большую роль при принятии управленческих решений. Оптимизационные модели являются неотъемлемой частью математического аппарата, используемого как различными государственными институтами, так и бизнесом для помощи лицам, принимающим решение в сложных условиях с целью проведения полного и объективного анализа предметной деятельности. Рассматривается оптимизационный подход к решению проблемы определения перечня площадок распространения информации в средствах массовой коммуникации. Сформулированы новые постановки задач целочисленного линейного программирования и многокритериальной оптимизации для моделирования распространения информации. Имплементирован алгоритм обработки статистических данных для формирования матрицы объектов-признаков. Реализованы и апробированы методы решения сформулированных задач оптимизации в задаче определения перечня площадок распространения информации. Проведен анализ чувствительности в задаче многокритериальной оптимизации, рассмотрены результаты численного моделирования при различных входных параметрах, сделаны соответствующие выводы и замечания. Актуальность продиктована нарастающей ролью информационных площадок и потребностью оптимизировать процесс принятия решений в области управления информацией.
Идея построения специального тензора для описания параметров структурно-неоднородных материалов возникла из целого ряда попыток количественно охарактеризовать микроструктуру упругого пористого материала. Использование специальных тензорных величин для описания стереометрических характеристик структурно-анизотропных материалов позволяет в компактном виде выразить значимые структурные параметры исследуемых объектов. Преимущественная ориентация пор внутри образца хорошо описывается тензором структуры и, алгебраически связанным с ним тензором анизотропии. Приведенные в работе математические выкладки, позволили формализовать процесс вычисления всех необходимых для построения тензора структуры параметров. Алгоритмизация метода определения среднего расстояния между порами, легла в основу разработанного специализированного программного обеспечения для расчета компонент тензора структуры. Верификация программного модуля была осуществлена путем проведения стереологического исследования ряда идеализированных тестовых структур и образца пористого материала, для которого тензор структуры был известен заранее. Полученные результаты не противоречили природной действительности, совпадали с ранее полученными данными и описывали степень анизотропии исследованных структур с высокой степенью точности. В качестве демонстрации практического использования разработанного программного комплекса в работе представлены результаты исследования образца трабекулярной костной ткани шейки бедренной кости человека и образца автоклавного газобетона. Проведены вычисления всех необходимых параметров и приведены изображения эллипса структуры исследованных пористых материалов. Из полученных результатов видно, что тензор структуры способен описывать стереометрические характеристики натуральных и искусственных пористых структур, а пакет проблемно-ориентированных программ позволяет автоматизировать процесс определения всех необходимых параметров.