Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г.
Настоящий перевод первого тома содержит дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательное подробные и систематизированные упражнения и задачи.
Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и вузов.
Издавая ныне книгу: Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal, соч. Коши, переведенную мною на Русский язык несколько лет тому назад, я имел в виду познакомить моих соотечественников с произведением автора, коего труды на ученом поприще, уже ознаменованы важными открытиями в Анализе. Г. Коши, в изложении правил дифференциального и интегрального изучения, уклоняется от способов предшествовавших ему писателей, и почти всегда преимущественно опирается на его стороны. По сей-то причине, да будет мне дозволено изъявить желание, чтобы сей перевод был принят за руководство в Учебных Заведениях.
Том 1 включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения.
Автором представлено краткое изложение лекций о дифференциальном и интегральном исчислении. Все сочинение будет состоять из двух частей, относительно с разделением курса, продолжающегося два года. В первой части содержится сорок уроков, первые двадцать составляют дифференциальное исчисление, а последние - интегральное. Излагаемые здесь способы во многом различаются от тех, которые приняты в других сочинениях о том же предмете.
Изучение интегрального исчисления довольно трудно, так как в своем современном виде это исчисление является результатом взаимного переплетения большого числа весьма разнородных идей.
Однако самое основное понятие интегрального исчисления
(по существу восходящее еще к античной древности) — понятие предела суммы безгранично возрастающего числа безгранично убывающих слагаемых — очень просто и естественно.
Овладение этим понятием не требует большой подготовки и в то же время очень полезно, так как дает возможность решить ряд важных задач геометрии и физики, позволяет глубже усвоить идею предела и служит прекрасным введением в систематическое изучение высшей математики.
В настоящей книжке рассказывается, в чем состоит упомянутое понятие и как око применяется для решения разнообразных конкретных задач. Содержащийся здесь материал представляет собой дополненную и расширенную обработку лекций, которые я неоднократно читал ленинградским школьникам девятых и десятых классов. Этот материал может быть использован и в работе школьного математического кружка.
В учебном пособии приведены теоретические сведения по основам математического анализа, разобраны примеры решений типовых задач, приведены задания для самостоятельного выполнения с ответами. Подготовлено в соответствии с учебной программой курса и предназначено для студентов направления подготовки 38.03.02 Менеджмент.
