SCI Библиотека

Исследованы вопросы однозначной разрешимости специальной начальной задачи для двух классов линейного неоднородного уравнения с производной Джрбашяна - Нерсесяна. В одном из классов оператор при искомой функции ограничен, в другом - секториален. Доказано также представление композиции любого числа дифференциальных операторов Герасимова - Капуто и/или Римана - Лиувилля в виде производной Джрбашяна - Нерсесяна.

Получено представление решения задачи Коши для разрешённого относительно старшей производной линейного неоднородного уравнения с несколькими дробными производными Герасимова - Капуто и с секториальным набором линейных замкнутых операторов при них в случае гёльдеровой функции в правой части уравнения; доказана единственность решения. Этот результат использован для редукции задачи Коши для квазилинейного уравнения к интегро-дифференциальному уравнению. Методом сжимающих операторов доказано существование единственного локального решения в случае локальной липшицевости зависящего от нескольких производных Герасимова - Капуто нелинейного оператора в уравнении и единственного глобального решения при условии липшицевости этого оператора.

The issues of the unique solvability of a Cauchy type problem for a quasilinear equation in a Banach space with several minor fractional derivatives in the nonlinear part and with a linear operator generating an analytical resolving family of operators of a linear homogeneous equation are investigated. Using the Banach contraction mapping theorem, the existence and uniqueness of local and global solutions in specially constructed H¨older type spaces is proved. Abstract results are used for the study of an initial boundary value problem for a modified time-fractional order system of the phase field equations.

В работе исследована краевая задача с граничными условиями первого и второго рода на границе области для дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Рассматриваемое уравнение - уравнение с дробной производной Римана-Лиувилля по одной из двух независимых переменных порядка меньшего двух, большего единицы, совпадает с уравнением Лапласа, когда порядок дробного дифференцирования равен двум. Рассмотрены вопросы доказательства существования и единственности регулярного решения задачи. Приведены теоремы, иллюстрирующие полученные результаты.

Данная работа посвящена анализу методов сглаживания, направленных на улучшение точности поиска информации в системах, обрабатывающих большие объёмы данных.

Были изучены три основных метода: сглаживание по Елинеку - Мерсеру, байесовский подход с использованием распределения Дирихле и метод абсолютного дисконтирования.

В рамках исследования был создан набор данных из 10 000 документов и 5 поисковых запросов, на основе которого проведён эксперимент для оценки эффективности указанных подходов в задаче ранжирования документов.

Итоги эксперимента продемонстрировали, что байесовское сглаживание с распределением Дирихле показало наивысшую точность (MAP = 0.78) благодаря способности адаптироваться к большим объёмам данных.

Полученные результаты имеют прикладное значение для оптимизации и разработки алгоритмов поиска, используемых в обработке крупных текстовых массивов.

При моделировании нестационарных процессов в сплошных средах при помощи параболических дифференциальных уравнений часто встречаются ситуации, когда коэффициент, обеспечивающий связь левой и правой части уравнения, описывается как некоторая функция от множества переменных, включая со-стояния исследуемой среды. Восстановление данной зависимости, как правило, требует решения обратных коэффициентных задач, основанных на известных состояниях среды. На практике это означает, что обратная задача решается, опираясь, помимо прочего, на некоторую невязку между модельными дан-ными и известными наблюдениям. Тем не менее нередки случаи, когда таких наблюдений критически мало во времени, например измерения состояния среды происходят с определенным очень большим временным шагом или вообще только в конце нестационарного процесса. Тогда в ретроспективных наблюдениях присутствуют моменты времени, когда состояние среды неизвестно, ввиду чего для них нельзя определить градиент ошибки и с приемлемой точностью восстановить искомую функциональную зависимость. В данной работе предлагается альтернативный взгляд на проблему восстановления коэффициентов сплошной среды для ситуаций, когда известных состояний среды значительно меньше, чем неизвестных. Непрерывный нестационарный процесс был рассмотрен, как дискретный, развивающийся во времени, и была предложена рекуррентная функция смены дискретных состояний. На основе данной функции был предложен численный метод интерполяции градиента ошибки между ожидаемым и фактическим состояниями среды внутри двух любых известными состояний. Был продемонстрирован процесс восстановления дискретных значений коэффициентов в отдельные моменты времени при помощи метода стохастического градиентного спуска на основе численной модели обобщен-ного параболического уравнения с произвольным внешним воздействием на границе.

В банаховом пространстве исследуется линейная обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Неоднородное вложение в уравнении считается стационарным и неизвестным. В начальный момент времени заданы стандартные условия Коши. В последний момент времени добавлено новое условие - значение второй производной от основной эволюционной функции, т. е. е. порядок производной в конечной величине соответствует порядку уравнений. Для поставленной задачи получены критерии единственности решения, выраженные в спектральных терминах. Указано достаточное условие невозможности решения. Рассмотрен пример уравнения Пуассона в круглой области.

Статья посвящена численному исследованию автомодельной задачи фильтрации вязкой жидкости в вязкоупругом пористом скелете.

В рамках теории многофазной фильтрации рассматривается задача тепломассопереноса в тающем снежном покрове. Доказана единственность решения регулярной одномерной задачи.

В статье излагается результат о разрешимости «в малом» по времени задачи о нестационарном неизотермическом одномерном движении двухфазной смеси вязких несжимаемых жидкостей при неоднородных граничных условиях.