«Все живые организмы, населяющие нашу планету, находятся в постоянном взаимодействии с окружающей природой. Это взаимодействие обеспечивается непрерывно протекающим обменом веществ. Понятие обмена веществ включает в себя два противоположных процесса: процесс ассимиляции — восприятие веществ окружающей среды и превращение их в вещества тела и процесс диссимиляции — распад веществ в организме и выделение продуктов распада. Эти две стороны обмена веществ неразрывно связаны между собой, неотделимы друг от друга…»
«Электротехника, а вслед за ней и физика XIX и начала XX столетия применяли и изучали либо металлы для передачи тока, либо диэлектрики для изоляции. За последние десятилетия техника выдвинула ряд задач, для решения которых потребовались новые средства и новые материалы. Так появились жаропрочные, сверхтвердые и легкие сплавы, пластические массы, органическое стекло, пеностекло, новые строительные материалы. В электрическую промышленность наряду с металлами и изоляторами вошла группа полупроводников…»
«Материализм считает, что природа, весь материальный мир существует независимо от нашего сознания, что материя первична, так как она является источником ощущений и представлений, а сознание, мышление вторично, так как является отображением материи, отображением бытия. Диалектический материализм учит, что материя существует вечно. Она никогда никем не создавалась и никогда не исчезнет. Материя существует независимо от нас и нашего сознания и находится в постоянном движении и изменении, переходя из одной формы в другую. Идеалистическое же мировоззрение объясняет мир, все явления природы и общества действием каких-то высших, сверхъестественных божественных сил. Идеализм находится в полном противоречии с действительностью, с подлинной наукой…»
«… Советская страна торжественно отмечает большую юбилейную дату в истории русской национальной культуры - столетие Третьяковской галереи. В залах Третьяковской галереи, подлинно народном музее, поколение за поколением народа приобщались к великим творениям русских художников, воспитывали свои эстетические чувства и постигали мощь и неповторимую красоту русского искусства…»
«… Аграрная программа Коммунистической партии Советского Союза, являющаяся неразрывной, составной частью общей программы партии, определяет научные основы политики партии по отношению к сельскому хозяйству, к различным классам и группам сельского населения на отдельных этапах революции и социалистического строительства. Значение аграрной программы партии определяется прежде всего тем, какое место занимает в марксизме-ленинизме вопрос о союзе рабочего класса с крестьянством…»
Великий русский народ внес важный и ценный вклад в мировую культуру› создав уже сотни лет тому назад немеркнущие в веках прекрасные произведения литературы, живописи, зодчества. Знакомство с культурой Киевской Руси и русских княжеств эпохи феодальной раздробленности убеждает нас в ошибочности существовавшего некогда мнения об исконной отсталости Руси. Изучение культуры древней Руси X-XIII веков - крупнейшего государства в средневековой Европе - представляет большой научный интерес для исторической науки в целом. Как без рассмотрения истории Русского государства невозможно понять целый ряд явлений в истории западноевропейских и восточных стран, так без изучения древнерусской культуры невозможно правильно оценить общую историю культуры средневековья. Русская средневековая культура X-XIII веков заслужила высокую оценку как современников, так и потомков. Восточные географы указывали пути к русским городам, восхищались искусством русских оружейников, готовивших особенную сталь (Бируни). Западные хронисты называли Киев украшением Востока и соперником Константинополя (Адам Бременский). Ученый пресвитер, Теофил из Падерборна, в своей технической энциклопедии XI века восхищался изделиями русских златокузнецов - тончайшими эмалями на золоте и чернью на серебре. В списке стран, мастера которых прославили свои земли тем или иным видом искусства, Теофил поставил Русь на почетном месте - впереди ее только Греция, а позади - Италия, Аравия, Германия и другие страны. Образцы русских изделий восхищали вельмож германских императоров и тогда, когда они в качестве послов были в Киеве, и тогда, когда киевский князь, бежавший от восставшего народа, показывал русские вещи императору.
« …Мы живем в век небывало мощной техники, при помощи которой люди все решительнее и успешнее наступают на природу. Современная техника - это техника внутриатомной энергии, реактивных двигателей, химического производства, создающего искусственные материалы, техника радио и электроники, это техника и управляющих устройств. Само развитие техники - все большее количество применяемых машин, увеличивающаяся скорость их, использование высоких давлений и температур, новейших достижений физики - неизбежно привело к необходимости заменить машиной непосредственное действие человека при управлении движением этих машин. Диапазон наших органов чувств, обладающих порогами раздражения и ощущения, ограничивает возможность непосредственного управления быстродействующими машинами… »
«Нет почти человека, которому бы познание вещей естественных не было нужно, полезно, а иногда и необходимо. Мы не говорим здесь о бренном нашем составе, который беспрестанной требует помощи от тою же десницею сотворенных былий; но пища и питие, одеяние и прикрытие, нужды естественные, по разным света полосам различные, однако всегда первые, действующие на нас еще с самаго нашего рождения, уже довольно доказывают, сколько надобно сведение тех вещей, коими мы оным удовлетворяем. Каким же образом вещи сии познавать, приобретать, употреблять, тому учит книга сия.»
Примеры дифференциальных уравнений. Уравнения, с которыми мы встречались до настоящего времени, служили преимущественно для отыскания численных значений тех или иных величин. Так, при разыскивании максимума и минимума функции мы, решая уравнение, находили те точки, в которых скорость изменения функции обращается в нуль; в главе IV (том 1) рассматривалась задача нахождения корней многочленов и т. п. При этом всякий раз отыскивались из уравнения отдельные числа.
Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других. Например, изучая процесс охлаждения тела, мы должны определить, как будет изменяться с течением времени его температура; при определении движения планет или звезд нам необходимо определить зависимость их координат от времени и т. д.
Довольно часто мы можем построить уравнение для нахождения нужных нам неизвестных функций — такие уравнения называют функциональными. Природа их может быть весьма простою, весьма мало обработанною (хотя по способу обращения с функциональными уравнениями мы уже встречались, рассматривая неявное задание функций).
Возникшая еще в древности из практических потребностей, математика выросла в громадную систему разветвленных дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит могучим орудием познания и покорения природы. Но свойственный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические представления о ее независимости от материальной действительности.
Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материалистическими основами и путями развития.
