SCI Библиотека

Даны элементы теории решения сингулярных интегральных уравнений в классе абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых функций, а также теории потенциала простого и двойного слоев для уравнения Гельмгольца. На основе этих результатов дано сведение широкого круга краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца, а также задач аэродинамики, электротехники и теории упругости к краевым сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям. Исследованы некоторые свойства этих уравнений. Для сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений приведены методы вычислений и численного решения (типа метода дискретных вихрей и интерполяционного типа) как в классе абсолютно интегрируемых, так и в классе неинтегрируемых функций.

На основе этих результатов было дано математическое обоснование метода дискретных вихрей и численного решения задач аэродинамики. Даны примеры вычислений, приведено построение дискретных математических моделей для ряда важных краевых задач. Также в качестве приложения даны некоторые численные примеры для краевых задач, относящихся к интенсивным газодинамическим течениям и объектам плохообтекаемой тел (т. е. тел, имеющих острые кромки, углы). Кроме этого, построены численные математические модели краевых задач для некоторых плохо обтекаемых тел и приведены резервы по улучшению точности эксперимента в этих прикладных областях. Приведены результаты расчетов конкретных задач.

Для специалистов по численному эксперименту в аэродинамике, теории упругости, дифракции волн, а также инженеров-разработчиков, занимающихся теорией и численными методами в сингулярных интегральных уравнениях. Может быть полезна аспирантам и студентам ВУЗов.

Очередной выпуск «Физико-математической библиотеки инженера» (первый выпуск — Карман и Био «Математические методы в инженерном деле») предназначается для инженеров — сотрудников научно-исследовательских институтов, конструкторов, аспирантов технических учебных заведений, физиков и механиков. Книга знакомит с основами важного раздела современной математики и с его приложениями.

Рифообразующие, иначе герматипные, кораллы широко распространены в тропической зоне Мирового океана и наряду с мангровыми зарослями являются характернейшей ее особенностью. Впервые подробно коралловые рифы были изучены еще Чарлзом Дарвиным во время его знаменитого кругосветного плавания на «Бигле» под командованием капитана Фицроя в 1831 — 1836 годах. Дарвин выдвинул и осветил проблему происхождения атоллов, представляющих собой как бы «оазис» среди океанских просторов.

Богатое животное и растительное население коралловых рифов образует своеобразную обособленную экосистему. Коралловому биоценозу за рубежом посвящена огромная литература, однако многое из жизни коралловых зарослей все еще остается нам неизвестным.

В настоящее время в работах биологов самых различных специальностей прослеживается четкое стремление перейти от изучения отдельно взятых организмов, особенностей их строения, образа жизни, физиологии к анализу сообществ живых существ в целом. Накопленный фактический материал уже позволяет разобраться в деталях взаимоотношений между отдельными компонентами биоценозов, оценить динамику важнейших процессов в них, а следовательно, найти объяснения многим до сих пор не разгаданным явлениям и делать далеко идущие прогнозы. Эта тенденция вполне понятна и объяснима. Нет в окружающем нас мире ничего изолированного, обособленного, все тесно связано в сообществе живых существ. Микроорганизмы, растения, животные образуют сложно взаимодействующую систему. Одни из них, ответственные за первичную продукцию органики, используют для этого окружающую неорганическую природу и энергию солнечного света или химических реакций. Другие живут за счет этой органики, обеспечивая ее циркуляцию в биоценозе. Третьи разрушают органические вещества, возвращая в окружающую среду те, что были взяты из нее первыми. Этот непрерывный круговорот жизни сейчас расшифровывается и изучается на конкретных примерах.

Настоящий том этой серии состоит из научно-популярных работ советских ученых, рассказывающих об исследованиях Мирового океана, о важнейших экспедициях и об открытиях, сделанных за последние четверть века.

Книга состоит из четырех тематических разделов: общие вопросы исследования океана, характеристика его вод, дна, жизни в океане.

Текст богато иллюстрирован схемами, графиками, картами и документальными фотоснимками.

С рукописью настоящей книги (или с ее частями) знакомился ряд математиков. Автор пользуется случаем поблагодарить за ценные советы и различные замечания М. Г. и С. Г. Крейнов, Л. А. Лустерника, С. Г. Михлина, В. И. Соболева, Г. Е. Шилова и Л. Э. Эльсгольца.

По рукописи книги изучали отдельные вопросы нелинейного функционального анализа мои ученики и сотрудники Я. Б. Руцкий, Л. А. Ладыженский, А. И. Поволоцкий и И. А. Бахтин. Я рад отметить, что им принадлежит ряд страниц в предлагаемой читателю редакции книги.

Многие задачи функционального анализа и математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов.

В монографии проводится систематический анализ линейных и нелинейных интегральных операторов, устанавливаются общие признаки их непрерывности, полной непрерывности, дифференцируемости и т. д. Изложены различные теоремы об интерполировании, свойства непрерывности и полной непрерывности операторов; излагается теория дробных степеней операторов.

Монография рассчитана на математиков и физиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся функциональным анализом, математической физикой и их приложениями.

Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы.

В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и формул и даются подробно разобранные типовые примеры; в приложении — сводка основных методов решения интегральных уравнений. Книга предназначается для студентов вузов и инженеров. Иллюстраций: 3, библиография: 30 названий.

Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок.

Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными.

Книга преследует двойную цель: познакомить инженеров и студентов вузов с началами функционального анализа и на их основе — с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме первых двух курсов вуза.

Настоящий выпуск серии «Справочная математическая библиотека» посвящен интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части изложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Бесселя, Ханкеля, Мейера, Конторовича — Лебедева и др. Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу.

Операционное исчисление изложено на основе теории Микушиского с некоторым ее видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов.

Вторая часть состоит из таблиц интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразований Лапласа, Меллина, Ханкеля, Конторовича—Лебедева и Мейера—Фока). В составлении таблиц использованы справочные данные, содержащиеся в оригинальных и в периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые.

Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.

В настоящей работе излагаются основные сведения теории операционного исчисления по двум переменным и приводится большое число формул, относящихся к этой теории.

Книга предназначается для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов университетов и вузов, занимающихся операционным исчислением и его применением к решению различных математических задач.