Теория структур—молодая ветвь математики, оформившаяся в качестве самостоятельной научной дисциплины менее двадцати лет тому назад. Даже само основное понятие, которое является предметом изучения этой теории, еще не имеет общепринятого названия—в американской литературе преимущественно употребляется термин «lattice», в немецкой—«Verband». В советской литературе используется, как правило, термин «структура»; он принят и в настоящем переводе книги Биркгофа.
Понятие структуры является одним из небольшого числа тех новых математических понятий, возникновение которых вполне оправдано и подготовлено предшествующим развитием науки. Оно возникло не как простое обобщение одного из ранее существовавших понятий, не путем поверхностной перестройки системы аксиом: до своего оформления в качестве самостоятельного объекта изучения понятие структуры на протяжении ряда десятилетий вызревало в недрах более старых ветвей математики, таких, как математическая логика, алгебра, позже теория множеств, теория вероятностей, топология, функциональный анализ.
В тридцатых годах, к которым относятся начало самостоятельного существования этой теории, были, однако, найдены связи структуры и с другими отделами математики: так, например, теория проективных геометрий оказалась просто частью теории дедуктивных структур. Впоследствии, понятие структуры появляется совершенно независимо; однако и теория групп и теория множеств и теория моделей находят в понятии структуры альтер-эго своего базиса; к этому и к другим областям математики, а именно в теорию релейно-контактных схем.
Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики.
Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа. Однако без четвертой главы работа имела бы незаконченый характер.
Теория трансцендентных чисел сформировалась как теория, имеющая свои специфические методы и достаточное количество уже решенных проблем, только в XX веке. Отдельные постановки проблем этой теории существовали давно, и первая из них, насколько нам известно, принадлежит Л. Эйлеру.
Проблема приближения алгебраических чисел рациональными дробями или, более обще, алгебраическими же числами также может быть отнесена к теории трансцендентных чисел, несмотря на то, что изучение приближения алгебраических чисел рациональными дробями стимулировалось проблемами теории диофантовых уравнений.
Целью настоящей монографии является не только показать современное состояние теории трансцендентных чисел и изложить основные методы этой теории, но и дать представление об историческом развитии ее и о тех связях, которые существуют между этой теорией и другими проблемами теории чисел.
Обширная книга Гобсона по теории сферических функций содержит полное изложение общей теории этих функций и заключает в себе много ценного материала по сферическим функциям общего вида. Эта часть книги, заключенная в пятой и шестой главах, будет особенно полезна читателям, занимающимся задачами математической физики и заинтересованным в возможно полном и точном собрании формул, относящихся к сферическим функциям общего вида.
Большая часть книги посвящена теории сферических функций; эллипсоидальным гармоническим функциям и функциям Ламе уделяется небольшое число страниц, на которых излагаются лишь первоначальные сведения об этих функциях.
В десятой главе дается интересное изложение малоизвестной теории тороидальных функций, связанных с функциями Лежандра и имеющих разнообразные приложения в гидродинамике и математической физике.
В определитель включены виды четырехлучевых кораллов (ругоз) трех отделов девона Урала, Тимана, Центрального девонского поля Русской платформы и Армении. Полнота видовой характеристики ярусов девона не одинакова, а именно: слабо охарактеризованы верхний — фаменский и нижний — жединский ярусы. Причины этого различны. Фаменские отложения европейской части Советского Союза вообще бедны ругозами. Нижнедевонские отложения, содержащие ругозы, развиты преимущественно в фациях герцинского типа, в которых ругозы обильны, но при однообразии литологии и длительном существовании многих видов в погребающих их отложениях трудно уловить даже границы эйфельского, кобленцского и жединского ярусов. Кроме того, в некоторых случаях, на Урале отложения, относимые к жединскому ярусу, содержат силурийские роды ругоз и по ругозам гораздо ближе к силуру, чем к девону.
Определитель девонских ругоз составлен после многолетнего изучения этой фауны по коллекциям из различных районов Советского Союза. В основу изучения был положен метод детального описания морфологии этих ругоз — септ, днищ, пузырчатой ткани, внешней формы, формы чашки, формы колоний, особенностей почкования и др. Изучались изменчивость всех признаков и наличие закономерных соотношений их, изменяющихся или длительно неизменных в истории развития. Устанавливалось соотношение онто- и филогенеза.
В изучении полезных ископаемых родного края многое могут сделать юные краеведы — пионеры и школьники. С рюкзаком за спиной, с молотком в руке, группами и в одиночку путешествуя по родным местам, за лето можно собрать прекрасную коллекцию горных пород и минералов. Эта коллекция очень пригодится школе или краеведческому музею.
Собирая минералы, вы научитесь узнавать их с помощью простых и доступных средств, познакомитесь с полезными ископаемыми вашего края, с его геологической историей.
Нагольный кряж находится в Донецком бассейне и представляет собой ряд параллельных возвышенностей, вытянутых в северо-западном направлении вдоль реки Нагольной.
Настоящая работа является попыткой обобщить результаты геологического изучения Нагольного кряжа, с учетом всех данных, полученных за последние годы.
Геологическое строение Нагольного кряжа достаточно полно описано в общих работах по Донецкому бассейну, поэтому здесь приводится лишь краткая характеристика стратиграфического разреза, а основное внимание уделено проявлениям магматической деятельности, структурам и вопросам минерализации. Для решения последних произведено детальное минералогическое изучение рудных жил в горных выработках, а также старых отвалов, просмотрено при микроскопических исследованиях большое количество прозрачных и полированных шлифов пород и руд, обработана большая коллекция камней, выполнены химические анализы минералов.
Грандиозные перспективы развития народного хозяйства СССР, начертанные Иосифом Виссарионовичем Сталиным в его исторической речи 9 февраля 1946 г. на собрании избирателей Сталинского избирательного округа г. Москвы, выдвигают перед советской геологией большие и ответственные задачи. В настоящее время советская геология успешно разрешает вопросы обеспечения нашей страны всеми видами полезных ископаемых, вопросы изучения обширных территорий в связи с великими стройками коммунизма, вопросы преобразования природы СССР. Геологическое картирование является важным этапом в комплексе самых разнообразных геологических исследований. Однако в нашей литературе пока нет общих руководств по геологическому картированию, отражающих успехи советской геологии за последние два десятилетия. Широко известные руководства В. А. Обручева и В. Н. Вебера не переиздавались с 1937 г.
Иван Владимирович Мичурин вошел в историю науки как основоположник нового, революционного учения о преобразовании живой природы. Его учение позволяет создавать высокоурожайные, качественно лучшие формы сельскохозяйственных растений и высокопродуктивные породы домашних животных. Биологи-селекционеры, агрономы, лесоводы, зоотехники и все растениеводы-практики применяют в своей работе материалистическое учение И. В. Мичурина. Они добиваются новых выдающихся успехов в дальнейшем развитии естествознания, создают новые высокоурожайные сорта сельскохозяйственных растений и новые высокопродуктивные породы домашних животных.
Среди огромного разнообразия живых существ, окружающих человека, есть существа, которые он узнал сравнительно недавно — около 300 лет назад. Это микробы — мельчайшие организмы, не видимые невооружённым глазом. С незапамятных времён человек сталкивался с различными проявлениями их жизнедеятельности. Только за последние десятилетия стала вырисовываться общая картина грандиозной деятельности в природе этих простых форм существования живой материи, их роль в геологических изменениях нашей планеты, их значение для медицины, сельского хозяйства, пищевой промышленности и других отраслей народного хозяйства. Ведущее значение в познании микробов и их роли в природе сыграли работы отечественных учёных-микробиологов. В этой книге мы познакомим читателя с тем, что представляют собой микробы, как они живут, как люди научились бороться с вредными микробами и заставили работать на себя полезных микробов и какова роль отечественной науки в разрешении всех этих важнейших для человеческой практики вопросов.
