SCI Библиотека

We compare the error behavior of two methods used to find a numerical solution of the linear integro-differential Fredholm equation with a weakly singular kernel in Banach space C1[a,b]. We construct an approximation solution based on the modified cubic b-spline collocation method. Another estimation of the exact solution, constructed by applying the numerical process of product and quadrature integration, is considered as well. Two proposed methods lead to solving a linear algebraic system. The stability and convergence of the cubic b-spline collocation estimate is proved. We test these methods on the concrete examples and compare the numerical results with the exact solution to show the efficiency and simplicity of the modified collocation method.

В настоящей работе предложен алгоритм численного моделирования потока поверхностной диффузии для начальной периодической триангулированной поверхности. Разработаны алгоритмы перестройки триангуляции для обработки особенностей, возникающих при эволюции. Отдельно рассмотрены случаи особенности внутри куба, содержащего поверхность, на его гранях, ребрах и в углах. Работа алгоритма продемонстрирована рядом примеров.

В работе представлен алгоритм решения системы уравнений Аллена-Кана и Кана-Хиллиарда, которая описывает процесс спекания. Алгоритм не требует значительных по мощности вычислительных ресурсов и позволяет выполнить моделирование процесса спекания большого количества отдельных частиц на вычислительном узле с процессором Intel Xeon E5 2697 v3 и графическим ускорителем NVIDIA K40 за приемлемое время. Проведены эксперименты по моделированию спекания сорбентоподобных структур - упаковок сферических частиц, и на них показана эффективность алгоритма.

Рассмотрены подходы к моделированию многофазных потоков в нефтяном коллекторе при фиксировании рабочего давления на зонах перфорации активных скважин. Предложенный численный метод основан на неявном расчете давления и явном пересчете насыщенностей фаз в ячейках сетки на каждом временн´ом шаге. Представлено описание математической модели, общей вычислительной схемы, конечноэлементной аппроксимации поля давления. Для сохранения консервативности потоков смеси используется специальный метод балансировки, приводится его алгоритм. Проведены исследования на задаче сравнительного проекта SPE-10, для которой расчет потоков на зонах перфорации скважин при фиксированном давлении выполнялся с использованием двух подходов.

The convection-diffusion equation with dominant convection is considered on a uniform grid of central difference scheme. The multigrid method is used for solving the strongly nonsymmetric systems of linear algebraic equations with positive definite coefficient matrices. Two-step skew-Hermitian iterative methods are utilized for the first time as a smoothing procedure. It is demonstrated that using the proper smoothers enables to improve the convergence of the multigrid method. The robustness of the smoothers with respect to variation of the Peclet number is shown by local Fourier analysis and numerical experiments.

В работе рассматривается численная реализация метода обращения полного волнового поля на основе асимптотического решения уравнения Гельмгольца. Классическая постановка задачи заключается в поиске минимума штрафной функции, характеризующей среднеквадратичное уклонение модельных данных от зарегистрированных при проведении полевых работ. Для минимизации целевого функционала обычно применяются методы локальной оптимизации, такие как метод сопряженных градиентов. Именно вычисление градиента штрафной функции и является самой ресурсоемкой частью задачи. Асимптотический подход к решению обратной динамической задачи сейсмики заключается в замене дорогостоящей конечно-разностной процедуры расчета функции Грина краевой задачи частотно-зависимым лучевым трассированием. Функции Грина рассчитываются на основании данных о времени пробега вдоль лучей, об амплитуде и о геометрическом расхождении. Серия численных экспериментов для широкоизвестной модели Marmousi демонстрирует эффективность применения такого подхода к реконструкции макроскоростного строения сложноустроенных сред для низких временных частот. При сопоставимом качестве решения обратной задачи применительно к стандартному конечно-разностному подходу скорость расчетов асимптотического метода на порядок выше.

Рассматриваются программы, выполняемые на видеокартах общего назначения и представленные в виде “ядер”, не содержащих циклов с неопределенной продолжительностью. Такие ядра могут быть реализованы, например, с помощью технологий CUDA или OpenCL. Для оценки времени работы подобных программ предложены модели их работы: от совсем “наивной” до более реалистичных. Все они формулируются как матричные выражения в max-plus-алгебре.

Ранее в наших работах было предложено в задачах веерной томографии применять методы перевода пучка веерных лучей в набор параллельных лучей. Это достигалось специальной деформацией искомой томограммы на этапе обратного проецирования измеренных и отфильтрованных проекций, с последующей операцией обратной деформации. Деформация томограммы для каждого направления наблюдения будет своя, но взаимно-однозначный характер этих деформаций позволяет вернуться к исходной системе координат. В данной работе этот метод обобщен на семейство плоских криволинейных траекторий, позволяющих взаимно-однозначные переходы к параллельным лучам. Для каждой обратной проекции изображение оказывается промодулировано известной функцией, следующей из уравнения дифференциала пути заданной траектории. Результаты обобщения широко распространенного в методах двумерной томографии алгоритма FBP демонстрируются на примерах параболической, синусоидальной и веерной траекторий лучей.

В статье показаны результаты разработки и исследования противовирусного средства Бенкармет и его экстемпоральной (магистральной) формы. По Бенкармету проведены доклинические исследования в полном объеме, в которых доказана его безвредность (препарат относится к V классу практически нетоксичных лекарственных веществ по Hodge и к 5 классу токсичности в соответствии с ГОСТ 32644-2014) и эффективность в модели гриппозной пневмонии. На основе Бенкармета была разработана и исследована его экстемпоральная форма на твердых липидных частицах с улучшенными фармацевтическими и фармакологическими свойствами. В частности, экстемпоральная форма Бенкармета обеспечивает его таргетную доставку в верхние дыхательные пути, в том числе лёгкие, обеспечивая высокую степень связывания его с эпителием альвеол. Бенкармет преимущественно связывается с мембраной эукариот, при этом сохраняя способность связываться с поверхностным белком оболочки вируса гемагглютинином.
Экстемпоральная форма Бенкармета позволила снизить дозу и частоту приема, что обеспечивает высокую комплаентность к приему препарата. Низкие дозы принимаемого препарата обеспечили незначительность вероятности проявления побочных эффектов и быструю их элиминацию в случае проявления таковых. На экстемпоральную форму Бенкармета были разработаны инструкции по медицинскому применению и формы прописи рецептов. Показания к применению: предупреждение развития вирусной пневмонии, которая является главным осложнением гриппа и других вирусных инфекций (ОРВИ, включая коронавирусы).

В основе большого количества патологических состояний лежит сосудистая эндотелиальная дисфункция, которая, в свою очередь, как показано в последние годы, обусловлена нарушениями в структуре и функции сосудистого эндотелиального гликокаликса. Значительная доля в составе гликокаликса приходится на гепарансульфат, который имеет высокую аналогию с эндогенным и экзогенным гепарином. Помимо участия в работе противосвертывающей системы, как это стало недавно известно, гепарин обладает рядом других фармакологических эффектов. Целью данного обзора является обоснование гипотезы, заключающейся в том, что мишенью терапевтического действия гепарина может служить гликокаликс сосудистого эндотелия, поврежденный вследствие тех или иных факторов.