SCI Библиотека

Специальные функции являются неотъемлемой частью современного математического образования. В то же время для многих инженерных и экономических направлений подготовки знакомство с ними не включается в стандартный курс высшей математики. В статье представлен ряд методических приемов, позволяющих познакомить студентов с некоторыми наиболее востребованными специальными функциями на занятиях высшей математикой при изучении таких разделов как определенный интеграл, дифференциальные уравнения и ряды. Предлагается использовать специальные функции в образовательном процессе как средство выработки продуктивных качеств у студентов, которые в дальнейшем способствуют адаптации в профессиональной деятельности.

В работе рассматриваются задачи о сопряжении тонких упругих и жестких включений с возможным отслоением в упругих телах при наличии трещины. На трещине и в точке пересечения трещины с тонким включением используются краевые условия в виде неравенств, исключающие взаимное проникание берегов трещин и тонких включений. Установлены существование и единственность решения задач. Доказана эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Исследован предельный переход по параметру жесткости тонкого упругого включения.

В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими приближениями аналитических в единичном круге функций и обобщенными модулями непрерывности m-го порядка в весовом пространстве Бергмана B2,γ. Вычислены точные значения n-поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана.

Здесь дается описание алгоритмов и программного обеспечения для двух новых методов решения полиномиальных уравнений, основанных на построении выпуклого многоугольника. Первый метод позволяет находить приближенные корни многочлена с помощью многоугольника Адамара. Второй метод позволяет находить ветви алгебраической кривой вблизи ее особой точки и вблизи бесконечности с помощью многоугольника Ньютона и строить эскизы вещественных алгебраических кривых на плоскости. Указаны соответствующие геометрии и алгоритмы компьютерной алгебры, которые позволяют анализировать любые сложные случаи.

Рассматривается относительное движение космического аппарата (КА) под действием моментов сил гравитации и светового давления. Под КА мы подразумеваем небесное тело,
способное отражать световой поток от Солнца. Орбитальное движение КА считается известным. КА совершает плоские движения в горизонтальной плоскости относительно центра масс. Отражающее зеркало может быть размещено перпендикулярно плоскости орбиты. Основная задача, решаемая в работе —это исследование устойчивости эксцентриситетных колебаний. Данная технология разворачивается постепенно. Сначала устанавливается существование колебаний заданного типа. Здесь штатным образом применяется теорема о неявной функции. Последующий затем анализ устойчивости опирается на линейную теорию и сводится к рассмотрению систем в вариациях. Завершает работу рассмотрение нелинейного случая.