SCI Библиотека

Рассматривается обратная задача нахождения неизвестных интенсивностей пространственно распределенных тепловых источников. Пространственное распределение каждого источника считается известным, а в качестве дополнительных данных задается средняя температура каждого источника. Процесс теплообмена считается установившимся, т. е. моделируемые поля не зависят от времени. Установившееся состояние теплового процесса моделируется системой двух дифференциальных уравнений эллиптического типа с краевыми условиями третьего рода, описывающей радиационно-кондуктивный теплообмен в ограниченной области пространства. Кондуктивный теплообмен подчиняется уравнению теплопроводности; для моделирования радиационного теплообмена используется диффузионное приближение уравнения переноса излучения. Предлагается итерационный метод, вычисляющий последовательные приближения для количества тепловой и радиационной энергии в источниках. Метод строит последовательность решений обратных задач для линейного уравнения теплопроводности. Сходимость алгоритма будет достигнута при выполнении следующего свойства: с ростом суммы тепловой и радиационной энергии во всех источниках прирост тепловой энергии в каждом источнике не превзойдет прироста общей энергии. Несмотря на то, что единственность решения обратной задачи в общем случае не доказана, вычислительные эксперименты не позволяют выявить случаи неединственности решения. Практическая значимость метода состоит в возможности реализации постепенного нагрева источников тепла до достижения заданных значений средней температуры в каждом из них так, чтобы в ходе нагревания источники не перегревались. С теоретической точки зрения предложенный алгоритм может являться отправной точкой для анализа единственности решения обратной задачи.

Рассматриваются сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями, когда на части границы заданы однородные условия Дирихле, а на другой части границы —кра евые условия третьего рода. Показана взаимосвязь таких задач с нелокальными смешанными задачами для сильно эллиптических дифференциальных уравнений. Показана их однозначная разрешимость, гладкость обобщенных решений.

Рассматривается задача об успокоении нестационарной системы управления, описываемой системой дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа с гладкими матричными коэффициентами с различным числом входов и выходов и несколькими запаздываниями. Установлена связь между вариационной задачей, соответствующей задаче об успокоении системы с последействием, и краевой задачей для системы дифференциально-разностных уравнений второго порядка. Получены априорные оценки решений. Доказана теорема о разрешимости рассматриваемой краевой задачи.