Публикации автора

Метод наименьших модулей представляет собой одну из наиболее распространенных альтернатив методу наименьших квадратов в регрессионном анализе. Он позволяет получать устойчивые оценки коэффициентов, когда плотность вероятности случайных ошибок имеет более вытянутые хвосты по сравнению с нормальным распределением. Однако при сочетании нескольких нарушений условий Гаусса – Маркова, например, при одностороннем характере выбросов и наличии корреляции между объясняющими переменными и случайными ошибками, метод наименьших модулей также не позволяет обеспечить приемлемую точность оценивания регрессионных зависимостей. Одним из перспективных путей решения данной проблемы может оказаться взвешенный метод наименьших модулей. Рассмотрена задача определения параметров линейных регрессионных моделей на основе взвешенного метода наименьших модулей. Описаны точные алгоритмы ее решения. Исследована вычислительная эффективность точных алгоритмов решения задачи взвешенного метода наименьших модулей. Доказано, что добавление весовых коэффициентов в алгоритмы покоординатного и модифицированного градиентного спусков не вызвало изменений в плане вычислительной сложности и точности решения. Тем не менее зафиксирован малый рост времени выполнения вычислительных экспериментов в связи с добавлением дополнительной операции в алгоритмы спуска. Данная зависимость более заметно проявляется в покоординатном варианте, что связано с тем, это значение целевой функции в нем определяется на каждой узловой точке узловой прямой вплоть до нахождения минимума, в то время как у градиентного спуска оно определяется только в точке экстремума. В результате проведения сравнительного анализа с методом проектирования градиента и решениями прямой и двойственной задач линейного программирования при помощи симплекс-метода установлено, что они более чем на порядок уступают градиентному спуску по узловым прямым в плане времени вычислений. Показано, что метод проектирования градиента не гарантирует нахождение точного решения задачи

Relevance. Uneven spatial development is a common challenge for all countries, driven by both subjective and objective factors. The issue lies not in regional disparities themselves but in their growing intensity. Amid crises and economic turbulence, it is crucial to have tools to assess the risks of increasing spatial unevenness and widening socio-economic disparities between regions. Research Objective. This study aims to develop and test a tool for estimating the risks of uneven spatial development in Russia’s macroregions and the growing differentiation of regions by socio-economic level, using the Urals-Siberian macroregion as a case study. Data and Methods. A two-stage approach is proposed to evaluate spatial development in terms of uniformity and regional differentiation by socio-economic level and growth rate. In the first stage, the probability of a socio-economic decline is estimated based on key indicators (risk factors) and their dynamic indices. In the second stage, the probability of an increasing variation coefficient within a macroregion, reflecting rising disparities in socio-economic development, is analyzed. A multifactor risk model is used for analysis. The study relies on data from the Federal State Statistics Service (Rosstat) covering the period from 2000 to 2022. Results. Applying this approach to the Urals-Siberian macroregion revealed persistent spatial unevenness throughout the study period, primarily due to the specialization of regions, which stabilizes their relative positions. However, during crises, spatial disparities tend to widen as regions demonstrate varying adaptive capacities and resilience - some not only recover but also improve their positions. Conclusion. The proposed tool assesses risks linked to uneven development and growing regional disparities, offering insights for sustainable macroregional strategies. The findings emphasize the need to consider regions’ specificities and adaptive capacities in spatial development policies.

В статье представлено исследование экономического районирования России с точки зрения обеспечения единства ее экономического пространства. В рамках данного исследования предполагается проверить гипотезу - при сравнении двух сеток районирования по риску неоднородности пространственного развития, более оптимальным территориальным делением России, позволяющим снизить дифференциацию регионов по уровню и темпам социально-экономического развития, являются федеральные округа, поскольку в них сохраняются сложившиеся системы межрегиональных связей, координации посредством полномочных представителей Президента РФ и статистического учета для мониторинга ситуации. Для сравнения двух вариантов сетки районов страны: федеральных округов и макрорегионов, в рамках данного исследования предложен подход к оценке рисков неоднородности пространственного развития территорий. Рассмотрены два вида рисков: риски снижения уровня социально-экономического развития и риски неравномерности пространственного развития. Первые из них определяются в виде вероятности снижения уровня социально-экономического развития территории, вторые - как вероятность увеличения коэффициента вариации уровня социально-экономического развития федеральных округов и макрорегионов в рамках страны. В построенной модели многомерного риска рассматривается система факторов риска в виде случайного вектора с коррелированными (зависимыми) компонентами. В качества факторов риска использованы социально-экономические показатели субъектов РФ, взятые из статистической базы Росстата. Для оценки рисков рассчитывается область неблагоприятных исходов по каждому из факторов. На основе предложенного подхода рассчитана вероятность проявления неблагоприятного исхода - снижения уровня социально-экономического развития и повышения межрегиональной дифференциации России в разрезе федеральных округов и макрорегионов за период 2000-2022 гг. Согласно полученным результатам, с точки зрения обеспечения единого экономического пространства федеральные округа и макрорегионы существенно не различаются. Значимыми факторами рисков неоднородности пространственного развития России в разрезе федеральных округов и макрорегионов на протяжении всего рассматриваемого периода являются бюджетный потенциал, обеспечивающий устойчивое развитие территории и повышение качества жизни населения, и специализация регионов, определяющая структуру региональной экономики.