Статья: ИНВАРИАНТНЫЕ МЕРЫ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ КОНТАКТОВ С ИНТЕНСИВНОСТЯМИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ СОСТОЯНИЯ (2023)

Рассматриваются последовательности {An}+∞n=−∞ элементов произвольного поля F, удовлетворяющие разложениям вида Am+nAm−n=a1(m)b1(n)+a2(m)b2(n), Am+n+1Am−n=a˜1(m)b˜1(n)+a˜2(m)b˜2(n), где a1, a2, b1, b2: Z→F. Доказываются результаты о существовании и единственности таких последовательностей. Полученные результаты используются для построения аналогов криптографических алгоритмов Диффи - Хеллмана и Эль-Гамаля. Задача дискретного логарифмирования ставится в группе (S,+), где множество S состоит из четверок S(n)=(An−1, An, An+1, An+2), n∈Z, а S(n)+S(m)=S(n+m).

Модель сетевого графа является удобным инструментом для анализа сетей передачи информации, где возможность передачи в условиях атаки на объект можно описывать с помощью дробных критических графов, а уязвимость сети можно измерять с помощью варианта параметра изолированной жесткости. Рассматривается как устойчивость сети, так и реализуемость передачи данных при повреждении узлов, и определяется граница на вариант изолированной жесткости для дробных (a, b, n)-критических графов, где параметр n означает количество поврежденных узлов в определенный момент времени. С помощью контрпримера доказывается точность полученной границы на вариант изолированной жесткости. Основной теоретический вывод позволяет находить оптимальное соотношение между производительностью и стоимостью при проектировании топологии сети.

Рассматривается геометрический подход к понятию метрической энтропии. Обоснована возможность такого подхода для класса борелевских вероятностных инвариантных эргодических мер на софических системах, что является первым результатом такой общности для немарковских систем.

Представлены линейные предикторы и каузальные фильтры для дискретных сигналов, имеющих различные виды дегенерации спектра. Эти предикторы и фильтры основаны на аппроксимации идеальных некаузальных передаточных функций каузальными передаточными функциями, представленными многочленами от Z-преобразования дискретной функции Хевисайда.

Покрывающим кодом или покрытием называется множество кодовых слов, такое что объединение шаров с центрами в этих кодовых словах покрывает все пространство. Как правило, задача состоит в минимизации мощности покрывающего кода. Для классической метрики Хэмминга размер минимального покрывающего кода фиксированного радиуса R известен с точностью до постоянного множителя. Аналогичный результат был недавно получен для кодов с R вставками и кодов с R удалениями. В данной статье изучаются покрытия пространства для метрики Левенштейна фиксированной длины, т. е. для R вставок и R удалений. Для R = 1 и 2 доказываются новые нижние и верхние оценки минимальной мощности покрывающего кода, которые отличаются лишь в константу раз.

Предложены каскадный и свитчинговый методы построения совершенных и диаметральных совершенных кодов, исправляющих одну ошибку, в метрике Ли. Рассмотрены ранги и ядра диаметральных совершенных кодов, полученных свитчинговой конструкцией.