Если ρ(y, Y) = 0, то y — точка прикосновения Y. Замыкание Y называется ( \bar{Y} ) = {множество точек прикосновения Y}. Очевидно, что Y ⊆ ( \bar{Y} ). Множество Y называется замкнутым, если Y = ( \bar{Y} ). Точка x называется внутренней точкой Y, если существует ε > 0 такое, что Bε(x) ⊂ Y (в частности, x ∈ Y). Внутренностью Y называется совокупность Int Y ⊆ Y его внутренних точек. Множество Y называется открытым, если Y = Int Y.
Книга написана выдающимся голландским геометром профессором Я. А. Схоутеном, много сделавшим для развития тензорного анализа. Как видно из заглавия, книга рассчитана в первую очередь на физиков и механиков, однако она будет полезна и для математиков, интересующихся приложениями тензорного анализа.
За рубежом книга пользуется исключительной популярностью, о чем можно судить хотя бы по тому, что редкая работа, в которой используются методы тензорного анализа, обходится без ссылок на эту книгу.
Книга известного американского математика содержит современное изложение основ теории дифференцируемых многообразий, вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, а также теории группы Ли.
Для чтения её достаточно знаний начального университетского курса. Книга заинтересует математиков самых различных специальностей.
В основу книги положен курс лекций, читанных автором студентам старших курсов и аспирантам ряда североамериканских университетов. Книга может быть использована как учебное пособие впервые приступающими к изучению предмета и как справочник научными работниками и инженерами.
Большая часть приложений тензорного анализа, рассматриваемых в книге, относится к аналитической механике и к механике сплошных сред. Последние главы книги представляют собой краткое введение в теорию относительности и механику деформируемых сред.
Развитие математической физики повлекло за собой разработку и усовершенствование аппарата векторного и тензорного анализов. Особенное значение эти методы приобрели с появлением специальной, а затем и общей теории относительности.
Четырехмерная инвариантная формулировка уравнений Максвелла, данная Минковским, дала наиболее простое и убедительное представление о сущности принципа относительности. Создание общей теории относительности, пожалуй, оказалось бы невозможным, если бы своевременно не был разработан аппарат тензорного исчисления.
Бесчисленные попытки создания единой теории поля тяготения и электричества, попытки, своей бесплодностью дискредитировавшие саму идею в глазах многих физиков современности, повели к элотураторной методике тензорного анализа. Все это подводит нас к мысли о том, что «жонглирование индексами» может служить исключительно новым познаниям структуры физического закона, а не вести нас к голым, абстрактным обобщениям, лишенным всякого математического интереса, но лишенным физического содержания.
Этот задачник содержит задачи по теории кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.
Он предназначен для студентов физико-математических факультетов университетов и пединститутов.
Цель пособия – ознакомить начинающих с основами современной теории тензоров, необходимыми для понимания аналитической механики, механики сплошной среды, теоретической физики, теории относительности.
Книга, несомненно, заинтересует также преподавателей, аспирантов и студентов университетов и втузов, преподающих или изучающих теорию тензоров. В книге имеется большое число упражнений.
При подготовке к 3-му изданию учебник подвергся значительной переработке, главным образом с целью некоторых улучшений в методике изложения, в расположении и планировке материала, в выборе доказательств и т. д. Особенное внимание было обращено на отчетливое выделение основного, минимального материала курса. Для этого все остальные темы (а они, как правило, близко примыкают к минимальному материалу и могут быть в том или ином выборе присоединяемы к нему) отнесены в параграфы, отмеченные звездочкой.
Что же касается самих фактических сведений, сообщаемых в курсе, то здесь изменения незначительны. Имеются лишь отдельные небольшие добавления: особые точки в случае параметрического представления кривой; построение соприкасающейся окружности предельным переходом; параметр распределения и горловая линия эллиптической поверхности.
К курсу включены также исторические сведения.
Считаю своим долгом выразить глубокую признательность редактору книги А. З. Рыбкину за его исключительно плодотворную совместную работу над текстом и сделанные им ценные замечания.
Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга охватывает все разделы курса дифференциальной геометрии для математических специальностей университетов и пединститутов. Она отличается безупречностью изложения, содержит четкие и ясные доказательства, богато снабжена упражнениями и задачами повышенной трудности.
Книга является одним из лучших учебных руководств по курсу дифференциальной геометрии для университетов и пединститутов.
Цель пособия — ознакомить начинающих с основами современного тензорного анализа, необходимыми для усвоения курсов аналитической механики, механики сплошной среды, теории оболочек, теоретической физики, теории относительности.
Даны синтез алгебраческого и геометрического описания тензорного аппарата, теория тензорных функций и операторов, основы теории внешних форм Э. Картана, теория кривизны пространства, представление тензоров третьего и четвертого рангов.
В третьем издании исправлены неточности, введен материал по теории дифференцирования тензорозначных функций по тензорному аргументу и по времени, рассмотрены анизотропные тензорные функции. В книге имеется большое число упражнений. Для студентов физико-математических специальностей вузов.
