Книга известного американского математика, дающая доступное и обстоятельное введение в теорию гладких многообразий и групп Ли. Наряду с классическими разделами — многообразия, тензорные поля, дифференциальные формы, интегрирование — изложены два важнейших результата: изоморфизм между четырьмя теориями когомологий и теория Ходжа гармонических форм. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.
В основе учебного пособия лежит курс лекций, читанный автором на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит в основном традиционный материал по программе курсов «Аналитическая геометрия» и «Линейная алгебра и геометрия». В отличие от известного учебника академика П. С. Александрова в настоящем пособии векторная алгебра строится на основе современного школьного курса геометрии с четким выделением используемых аксиом Эвклида, подробно исследуются плоские сечения поверхностей 2-го порядка, приведение матрицы оператора к жордановой форме основано на геометрическом подходе, даны элементы тензорной алгебры. Для студентов вузов по специальностям «математика», «механика».
Кратко изложен один из методов, позволяющих устанавливать интегрируемость и строить решения дифференциальных уравнений упрощенных моделей механики и физики сплошных сред.
Метод основан на тесной связи интегрируемости уравнений и аналитичности их решений. Его возникновение обязано российской ученой Софье Ковалевской и французскому математику и политику Полю Пенлеве. Приведены краткие биографические сведения о них.
Книга содержит расширенное изложение материала лекций, прочитанных автором участникам Всероссийской научной молодежной школы «Механика и ее приложения в технике и технологии», состоявшейся в Москве в Институте проблем механики РАН при поддержке ФЦП «Интеграция»
Кратко изложен один из методов, позволяющих устанавливать интегрируемость и строить решения дифференциальных уравнений упрощенных моделей механики и физики сплошных сред. Метод основан на тесной связи интегрируемости уравнений и аналитичности их решений. Его возникновение обязано российской ученой Софье Ковалевской и французскому математику и политику Полю Пенлеве. Приведены краткие биографические сведения о них.
Книга содержит расширенное изложение материала лекций, прочитанных автором участникам Всероссийской научной молодежной школы «Механика и ее приложения в технике и технологии», состоявшейся в Москве в Институте проблем механики РАН при поддержке ФЦП «Интеграция».
В брошюре доказываются знаменитая формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее аналоги для других фигур (плоскости, пространства, многоугольников). Эти формулы естественно подводят читателя к понятию эйлеровой характеристики. Даются два ее определения и доказывается их равносильность. Рассказывается о роли эйлеровой характеристики в различных геометрических задачах: о разбиении плоскости и пространства, о вычислении площадей, о покрытиях сферы.
Брошюра рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и всех любителей математики.
Введение в топологию и гомологическую теорию неподвижных точек. Хотя за время, прошедшее с выхода в свет 1-го ее издания (1947 г.), в мировой литературе появилось много книг по этому вопросу ,небольшая монография Понтрягина продолжает занимать особое место по ясности и прозрачности изложения, по четкости и краткости доказательств.
Топология - сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в “мир топологии” для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.
Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач.
Для школьников, преподавателей, студентов.
В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру.
Автор попытался в этой книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, винтам, кватернионам и бикватернионам. Полные доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения кватернионов и бикватернионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций со сложной геометрией, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации.
В брошюре доказываются знаменитая формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее аналоги для других фигур (плоскости, пространства, многоугольников). Эти формулы естественно подводят читателя к понятию эйлеровой характеристики. Даются два ее определения и доказывается их равносильность. Рассказывается о роли эйлеровой характеристики в различных геометрических задачах: о разбиении плоскости и пространства, о вычислении площадей, о покрытиях сферы.
Брошюра рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и всех любителей математики.
Топология - сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в “мир топологии” для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.
Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач. Для школьников, преподавателей, студентов.
