It is not easy to find something new in mathematics. It is difficult to find something new in something very old, like the Potential Theory, which was studied by the greatest scientists in the past centuries. And it is extremely difficult to make this find on an elementary level, with no mathematical apparatus involved which would be considered new even in the times of, say, Poisson.
This is exactly what the author claims to have done in this book: a new and elementary method is described for solving mixed boundary value problems, and their applications in engineering. The method can solve non-axisymmetric problems as easily as axisymmetric ones, exactly and in closed form. It enables us to treat analytically non-classical domains. The major achievements of the method comprise the derivation of explicit and elementary expressions for the Green’s functions, related to a penny-shaped crack and a circular punch, development of the Saint-Venant type theory of contact and crack problems for general domains, and investigation of various interactions between cracks, punches, and external loadings.
The method also provides, as a bonus, a tool for exact evaluation of various two-dimensional integrals involving distances between two or more points. It is believed that majority of these results are beyond the reach of existing methods.
Непредвиденные разрушения конструкций, как правило, являются хрупкими, т. е. вызываются постепенным или быстрым развитием трещин. В последние годы был достигнут значительный прогресс как в области теоретического осмысления этих вопросов, так и в области инженерных приложений теоретических результатов для расчета и прогнозирования хрупкого разрушения.
В книге излагаются основные идеи и методы механики хрупкого разрушения, а также некоторые вопросы важнейших практических задач, связанных с приложениями. В частности, изложены следующие вопросы: теория Гриффитса — Ирвина, теория предельного равновесия трещин, энергетические критерии хрупкого разрушения, теории действия среды.
Приводятся данные по применению теории к расчёту разрушений при действии термических напряжений, радиации, коррозии, а также анализа процессов разрушения при сложных видах нагружения.
Книга предназначена для научных работников, инженеров, преподавателей и тех специалистов, которые работают в области механики разрушения и прогнозирования срока службы конструкций.
Рассмотрены эквивалентные схемы и механические характеристики машин и их приводов. Изучены законы движения машин при различных механических характеристиках. Изложены вопросы теории динамики машин с сосредоточенными и распределенными параметрами. Предложены и исследованы способы уменьшения динамических нагрузок. Компьютерный анализ и синтез динамических систем приведен с использованием математического пакета MATHCAD 7.
Книга адресована широкому кругу инженеров, занятых исследованиями, проектированием и эксплуатацией всевозможных машин и механизмов, а также окажется полезной для преподавателей, аспирантов и студентов и послужит основой для изучения последних достижений в области динамики машин.
Книга содержит последовательное изложение механики жесткопластических тел и конструкций на основе неклассического вариационного исчисления и не имеет аналогов в мировой литературе. В ней содержатся предложенные авторами эффективные общие методы исследования негладких функционалов, связанных со статическими и динамическими задачами теории пластичности.
Прямые вариационные методы решения жесткопластических сред являются особенно эффективными в связи со сложностью формирования задач в традиционных терминах дифференциальных уравнений, в ряде случаев вариационный подход остается пока единственным методом исследования сложных задач теории пластичности и связанных с ней разделов механики сплошной среды, нестационарной геометрии, гидромеханики и т. д.
Книга представляет интерес для научных работников, специализирующихся в области механики деформируемого твердого тела, механики сплошной среды и конструкций, а также для современных инженеров, использующих аналитические методы для решения практических задач. Она может служить в качестве учебного пособия по таким курсам, как механика твердого тела, вычислительные методы, механика сплошной среды и конструкций в технических вузах, аспирантских и студенческих курсах.
Книга содержит последовательное изложение принципов и приёмов рассмотрения задач нелинейной теории упругости — intensely развивающегося в последние десятилетия направления механики твердого деформируемого тела.
Основные определения и методы разъясняются в прямых тензорных обозначениях, чем достигается доступность изложения.
Необходимые сведения из тензорного анализа изложены в Приложениях.
Рассмотрены приложения к сжимаемому и несжимаемому нелинейно упругому телу, постановка краевых задач, симметрия решений и связанная с этим проблема устойчивости. Особое место уделено уравнениям термоупругости.
Книга предназначена специалистам по теории упругости, научно-исследовательским институтам и высшим учебным заведениям. Чтение её не требует знакомства с нелинейной теорией и входит в программы исследовательских факультетов вузов.
Изложены общая нелинейная теория микрополярных оболочек (оболочка рассматривается как материальная поверхность Коссера, образованная частицами, обладающими шестью степенями свободы). На основе принципов и представлений современной механики сплошной среды сформулированы уравнения движения и определения соотношения упругих и неупругих оболочек при больших деформациях. Построена математическая теория гибких поверхностей материи для упругих оболочек в вариационном принципе общей динамики и статики упругих микрополярных оболочек.
Разработана теория движений и диссипаций в оболочках типа Коссера. Предлагается термодинамическая модель оболочек с учетом неупругих процессов изменения параметров микрополярных оболочек. Найдены нелинейные решения системы уравнений для оболочек в постановке общей теории Сен-Венана о кривых неразрывности хитроопределённых напряжений оболочек, которые позволяют описать аналитические решения.
Книга будет полезна для исследователей в области механики деформируемого твердого тела и прикладной математики.
В книге со всей разумной полнотой и строгостью рассматривается линейная статика тонкой упругой однородной изотропной оболочки. Выводятся общие уравнения теории, обсуждаются возможные приближенные методы их решения, исследуются краевые задачи, возникающие в процессе приближенного расчета оболочек.
Проводится качественное исследование свойств напряжённо-деформированного состояния оболочки в зависимости от условий закрепления её краев и вида кривизны средней поверхности. Большое внимание уделено основам прикладных оболочек, оценке её прочности и обсуждению путей уточнения.
В приложении излагаются некоторые положения теории асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, что делает изложенную теорию удобнее всего использовать для расчета оболочек.
Книга отражает современную теорию и практику расчета устойчивости тонких оболочек. Систематически изложены нелинейная и линейная теории оболочек и методы исследования их на устойчивость,
Обобщены и систематизированы известные теоретические и экспериментальные исследования. В отличие от известных книг, содержащих или классическую, или нелинейную трактовку устойчивости оболочек, излагаются результаты, связанные с учетом действия тельного характера исходного напряженного состояния оболочек. Исследования этого рода имеют наибольшую практическую ценность. В книге приведены алгоритмы расчета устойчивости оболочек на ЭВМ и результаты исследований, доведенные до формул и графиков, удобных для практического использованная.
Книга предназначена для лиц, занимающихся проектированием и расчетами, научных сотрудников и аспирантов.
В книге рассматриваются методы решения нелинейных задач, встречающихся при исследовании динамики механизмов и машин. Наряду с общими методами нелинейной механики в ней содержится изложение специальных методов, пригодных для расчета цепных систем с нелинейными звеньями и механизмов с нелинейными функциями положения. Существенное внимание уделяется выявлению физической природы нелинейных явлений и способам их подавления. Изложение иллюстрируется примерами расчетов.
Книга предназначена для инженеров-расчетчиков конструкторских бюро и работников научно-исследовательских институтов, специалистов и преподавателей в области динамики машин. Она может быть полезной для студентов старших курсов и аспирантов.
Рассматриваются математическая теория и прикладные методы решения смешанных задач линейной упругости, составляющих основу расчета на прочность контактирующих деталей (подшипники скольжения, качения, зубчатые зацепления, фундаменты и основания и т. д.). Изучены контактные задачи для областей, отличных от полуплоскости и полупространства (полоса, слой, клин), и логически обосновано их место в инженерной практике контактных задач. Методы, развитые в книге, могут найти широкое применение в задачах теории крупногабаритных конструкций, гидродинамики, электростатики, теории диффузии, термопроводности и т. д.
Для строгий анализа смешанных задач теории упругости в книге изложены основные сведения о конструктивной теории функций комплексного переменного. Изучен широкий класс нелинейных и двумерных уравнений, связанных с основой решений. Построены конструктивные методы решения. Обнаружено широкое возмущение краевых условий.
Книга представляет интерес для инженеров, математиков, специалистов по механике и может найти свое место при исследовании многих вопросов, связанных с механикой материалов.
