SCI Библиотека

Эта книга содержит информацию, полученную из подлинных и высоко оцененных источников. Разумные усилия были приложены для публикации надежных данных и информации, но автор и издатель не могут принять на себя ответственность за законность всех материалов или последствия их использования. Авторы и издатели попытались проследить владельцев авторских прав всего материала, воспроизведенного в этой публикации и принести извинения владельцам авторских прав, если разрешение опубликовать в этой форме не было получено. Если какой-либо материал авторского права не был подтвержден, запишите и сообщите нам, таким образом, мы можем исправить в любой будущей перепечатке.

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования и рабочими программами по дисциплине. Содержит методические указания по выполнению двенадцати лабораторных работ, включающих краткие теоретические сведения темам занятий, задания, планы составления отчёта, контрольные вопросы, литературу.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 13.03.02 – Электроэнергетика и электротехника.

Предлагаемая читателю книга представляет собой введение в проблематику и методы теории нумераций - нового развивающегося раздела теории алгоритмов. Насколько известно автору, впервые идею о систематическом изучении нумерованных множеств высказал А. Н. Колмогоров в середине пятидесятых годов. Реализацией этой идеи для вычислимых нумераций в то время занялся В. А. Успенский.

Основные его результаты изложены в статье 63 и в книге 10, вышедшей в 1960 году. Параллельно ряд зарубежных математиков (Райс, Деккер, Майхилл, Фридберг, Лахлан, Лакомб, Пур-Эль и др.) также занимались изучением различных вопросов, связанных с вычислимыми нумерациями. Независимо были осуществлены попытки изучения нумерованных алгебр (Фрелих — Шепердсон, Рабин), которые также обнаружили интересные специфические «нумерационные» особенности.

Предлагаемый сборник задач составлен в соответствии с программой университетского курса «Элементы математической логики и алгебры множеств».

Первые четыре параграфа посвящены двоичной булевой алгебре и ее применению в теории релейно-контактных схем, а также исчислению высказываний и предикатов. Большая часть задач двух последних параграфов связана с бинарными отношениями, которые получают все большее применение в различных областях математики.

Задачник снабжен ответами и указаниями, каждому разделу предпослано небольшое теоретическое введение.

Сборник может быть использован как пособие для учащихся юношеских математических школ и всех самостоятельно изучающих соответствующие разделы математики.

В предлагаемой вниманию читателей книге по формальной логике глава 1 написана Д. П. Горским, глава 2 — В. Ф. Асмусом, глава 3 — Д. П. Горским, главы 4—7 — П. В. Таванцом, глава 8 — Д. П. Горским, глава 9 — В. И. Степенковской и П. В. Таванцом, главы 10 и 11 — В. Ф. Глаголевым, главы 12—15 — В. Ф. Асмусом, глава 16 — Д. П. Горским.

Научно-организационная работа по подготовке книги выполнена Е. И. Басовой.

Книга не претендует на исчерпывающее изложение формальной логики. Не все проблемы формальной логики охвачены в книге, не все поставленные в ней вопросы изложены с одинаковой полнотой.

Авторы будут признательны всем товарищам, которые, ознакомившись с содержанием книги, пришлют свои критические замечания и пожелания по адресу: Москва, Волхонка, 14, Институт философии АН СССР.

Научно-популярная литература по математической логике очень обширна и рассчитана на самые различные категории читателей. Школьники или взрослые, читающие популярную литературу в свободное от работы время, могут найти в ней большое число забавных логических задач. Читатель, желающий пополнить свой математический багаж, в надежде, что это поможет в его практической деятельности, найдет в ней подробные описания практических (часто — псевдопрактических) приложений логики.

Большое число популярных книг по логике порождено надеждой, что благодаря алгебре логики все школьники наконец-таки начнут разбираться в необходимых и достаточных условиях и прочих логических вопросах школьного курса математики.

Пристрастие преподавателей математического анализа к вопросам о последовательностях, не имеющих предела, неравномерно непрерывные функции и т. д. породило руководство, содержащие основы на квантовроз рецепты автома тического (без размышлений!) построения определений логических понятий. Мы, конечно, не сможем перечислить все то, что читатель может получить в существующих книгах по математической логике.

Историю излагаемой в этой книге теоретической или математической, как правильнее ее называть, логики начинают обычно с «универсальной характеристики» Лейбница, после чего переходят к работам А. де Моргана, Буля, Джевонса, Шрёдера, Пирса, принадлежащим XIX в. И хотя это в известной мере правильно, все же, в основном, математическая логика должна быть отнесена к числу новейших научных дисциплин, характерных именно для науки XX в.

Прежде всего, в XX в. математическая логика, по существу, стала частью математики. Существует ряд соображений, в силу которых её следует называть именно математической логикой. Её рост обусловливается, в первую очередь, потребностями математики.

Создание неевклидовых геометрий, в истории которых основное место принадлежит именам соотечественников Н. И. Лобачевского, и возникновение метода множественных математических построений вывело на первый план новые принципы двоякого рода: теоретико-множественные и метод математической технологии. Наука, с одной стороны, шла к новой ведущей роли.

Предлагаемая вниманию читателя работа Л. Генкина “О математической индукции” относится к основаниям арифметики.

Все знают о математике, что это — очень важная и очень сложная наука, но даже специалисты не всегда ясно представляют себе пути ее развития. И, к сожалению, до сих пор лишь немногим известно, что развитие математики вызвало к жизни новую науку — науку об основаниях математики.

Эта наука, значительную часть которой составляет ядро так называемой математической логики, анализирует и совершенствует те методы, которыми пользуется математика при доказательстве своих теорем. Именно этой науке математика обязана верой в неизбежность своих результатов.

Освещены основные научно-технические, экономические, производственные и технологические вопросы, связанные с судостроением, мореплаванием и освоением Мирового океана. Приведены сведения о выдающихся ученых, океанологах, судостроителях, мореплавателях, о крупнейших морских эксплуатирующих и судостроительных организациях и др.

Для судостроителей, моряков, лиц, интересующихся морской тематикой.

Освещены основные научно-технические, экономические, производственные и технологические вопросы, связанные с судостроением, мореплаванием и освоением Мирового океана. Приведены сведения о выдающихся ученых, океанологах, судостроителях, мореплавателях, о крупнейших морских эксплуатирующих и судостроительных организациях и др.

Для судостроителей, моряков, лиц, интересующихся морской тематикой.