„Всеобщая арифметика“ Ньютона издана была впервые в 1707 г. по авторской записи его лекций, читанных в Кембридже в 1673—1683 гг., а затем неоднократно переиздавалась с различными комментариями и дополнениями других авторов. Настоящий перевод выполнен с издания 1732 г. и сверен € английским переводом в издании 1728 г. Английский перевод, сделанный известным математиком Рефсоном еще при жизни Ньютона, помог мне облегчить язык русского перевода; в ряде случаев я ввел в русский перевод отдельные обороты английского издания, уточняющие смысл оригинального текста. Чертежи взяты из издания Кастильона 1761 г., но в настоящем переводе они помещены в соответствующих местах текста, а не сгруппированы в таблицах, как в старинных изданиях.
Первое издание настоящей книги вышло в свет в 1950 г.; эта книга открывала серию «Библиотека математического кружка». Около 15 задач в первоначальном варианте книги было заимствовано из рукописи одного из основателей кружка при МГУ Давида Оскаровича Шклярского (1918—1942), в возрасте 23 лет погибшего в партизанском отряде в Белоруссии.
При этом влияние Додика Шклярского на всю работу, проводимую в Москве с интересующимися математикой школьниками, и, в частности, на книги серии «Библиотека математического кружка» было настолько значительным, что постановка его фамилии на первое место в списке авторов этой сборника является вполне уместной. В 1954 г. книга была перевыпущена и дважды переведена на английский язык, и в 1965 г. книга снова переиздавалась, но уже без существенных изменений.
Поелину въ числеияхъ для краткости употребляются нѣкоторые знаки, то прежде, нежели приcтупимъ къ преложенному, не за излишее пощено, оные съ ихъ знаменованіемъ здѣсь включить.
Употребительнѣйшiе изъ нихъ суть слѣдующiе: — Знакъ равенства, на прімеръ, 2 рубля == 200 копѣйкамъ значитъ, что два рубля равны 200 копѣйкамъ.
На русском языке имеется целый ряд оригинальных и переводных сборников¹, преследующих в общем ту же цель, что и настоящая книга: оживить школьную математику введением в нее интересных задач, занимательных упражнений, любопытных теоретических и практических сведений.
Знакомым с этой литературой хорошо известно, что большинство подобных книг усердно черпают свой материал из одного и того же ограниченного фонда, накопленного столетиями; отсюда — близкое сходство этих сочинений, разрабатывающих, с различной детальностью, почти одни и те же темы.
Но традиционный инвентарь математических развлечений достаточно уже исчерпан в нашей литературе. Новые книги этого рода должны привлекать новые сюжеты.
Ныне же повелением благочестивейшаго великого гдѣ нашегѣ Царя и великого Князя Петра Алексеевича всея великия и малыя и белыя Русии самодержца при благороднейшем великомъ гдѣ наше Царевиче, и великомъ Князе Алексѣи Петровиче, в богоспасаемомъ отечевидце великомъ граде Москвѣ, типографскимъ тружением ради обучения младороссiйскихъ отрочищъ, и всякого чина и возраста людей на свѣтъ произведена.
Въ послѣднее время среди преподавателей математики несомнѣнно пробуждается и растетъ интересъ къ исторіи развитія и распространенія математическихъ знаній, какъ вообще, такъ и въ особенності въ родной странѣ.
Поэтому я считаю своевременнымъ приступить къ постепенному осуществленію давно привлекавшей меня мысли: дать точный текстъ первыхъ русскихъ математическихъ книгъ въ такихъ изданіяхъ, которые давали бы полное представленіе объ этихъ книгахъ даже съ внѣшней стороны, и дѣлали бы вполнѣ возможнымъ изученіе ихъ и вдали отъ библиотекъ и музеевъ, доступныхъ главнымъ образомъ только жителямъ столицъ.
В этой книге рассматривается применение некоторых геометрических (графических и графико-вычислительных) приемов к решению разнообразных арифметических и алгебраических задач. Решение задач осуществляется при помощи чертежей — диаграмм и графиков. Построение этих чертежей дает возможность «увидеть» задачу — установить и исследовать связи, существующие между величинами, входящими в задачу, выбрать кратчайший путь решения.
Книга предназначена для самостоятельной работы и для школьных математических кружков.
Настоящая книга является репринтным изданием учебника 1912 года «Систематический курс арифметики» А. П. Киселева, который представляет единое систематизированное изложение курса арифметики для старших классов.
Книга предназначена для широкого круга читателей: учителей, студентов, научных работников.
Книга представляет собой первый перевод на русский язык всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского — последнего великого математика античности.
«Арифметика» Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Вместе с тем «Арифметика» послужила отправным пунктом и для теоретико-числовых исследований Нового времени: там были развиты методы решения неопределённых уравнений, получившие новую жизнь в работах Эйлера, Лагранжа и Пуанкаре. Именно на основе «Арифметики» Диофанта возникли знаменитые замечания Пьера Ферма (включая и его Великую теорему), послужившие программой для исследования теории чисел в течение двух веков. Впервые эти произведения изданы на русском языке здесь.
Книга снабжена большим количеством новых результатов и методов. Диофанта освещаются с современных точек зрения. Она будет интересна и полезна как математикам — студентам, аспирантам, преподавателям, так и историкам науки.
Преподавание математики в школе в новых условиях должно обеспечить прочное и сознательное овладение основами математических знаний и привитие учащимся умений применять эти знания к решению практических вопросов.
Одним из средств решения этой задачи является использование на уроках арифметики исторических сведений, раскрывающих учащимся пути возникновения арифметических понятий из трудовой деятельности человека и определяющих место математики в истории культуры.
Настоящая книга должна помочь учителю улучшить преподавание арифметики.
