Научный архив: статьи

Представлены результаты исследования, на основании которых был разработан комплекс математических моделей для баллистического анализа миссии по отправке малого космического аппарата к спутнику Юпитера Каллисто и его посадки на поверхность спутника. В данной миссии предлагается применить гравитационный манёвр около Земли и аэродинамический манёвр около Юпитера для снижения затрат рабочего тела космического аппарата. Оценена минимальная необходимая тяга двигателей и длительность манёвра для мягкой посадки космического аппарата с заданной массой на спутник. Была найдена оптимальная дата старта для возможности запуска космического аппарата с помощью ракеты-носителя «Союз-2» среднего класса. Моделирование движения проводилось численно, в математическом пакете Mathсad построены все необходимые для анализа движения графические зависимости.

Представлен комплекс программ моделирования построения последовательности энергетических зон гетеропереходов для анализа распределения носителей зарядов в гетероструктуре и внутренних характеристик, описания процессов переноса и аккумулирования заряда. Использовались аналитическая система Wolfram Mathematica и язык программирования Delphi. Основными элементами материалов задаются полупроводники, металлы контактных структур и области инжекции неравновесных носителей. Программы позволяют определять конструктивные характеристики материалов, активных зон и областей пространственного заряда, вычислять квазиуровни Ферми и встроенные потенциалы, а также эффективность гетероструктур в целом и для разделения-сбора заряда, эмиссии высокоэнергетичных бета-электронов и генерации неравновесных носителей заряда в активной области пространственного заряда, накопления заряда, определения типов барьерных гетеропереходов и типа металлизации контактности барьерного или омического, в том числе для устройств в интегральном исполнении. Программа и результаты могут быть использованы для определения свойств полупроводниковых гетероструктур в разработках преобразователей энергии и датчиков в фото- и бетавольтаике.

В статье рассматривается математическая модель малой ветроэнергетической установки Дарье. Данная установка представляет собой тип ветряной турбины с вертикальной осью, названной в честь ее изобретателя Жоржа Жана Мари Дарье. Конструкция представляет собой вертикально ориентированный вал с прикрепленными к нему изогнутыми лопастями или аэродинамическими профилями, образующими форму, похожую на венчик для яиц. В современном мире ветроэнергетика выступает как важнейший столп перехода к возобновляемым источникам энергии. Эта технология содействует снижению выбросов углерода и смягчению воздействия человечества на окружающую среду. В данном контексте ветроэнергетика превращается не только в средство снабжения электроэнергией, но и в мощный катализатор для построения более экологически устойчивого и энергоэффективного будущего. Исследуется уравнение стационарных режимов при значении внешнего сопротивления динамической модели, заданного простейшим уравнением. Найдены условия, при которых в системе наблюдаются релаксационные колебания.

Работа посвящена решению задачи о критических условиях для автокаталитической модели горения с учетом расхода реагента и окислителя. Анализ математической модели данного процесса методами геометрической теории сингулярных возмущений показал, что существуют два основных типа режимов горения: режим медленного горения и режим теплового взрыва. Промежуточным между ними является критический режим. В статье получено условие протекания критического режима в виде асимптотического представления соответствующего значения параметра системы, отражающего теплоотвод из реакционной фазы

В работе рассматриваются вопросы постановки задачи гидроупругости для двух соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость в кольцевом зазоре и во внутренней оболочке. Материал оболочек рассматривается как несжимаемый и имеющий нелинейный закон связи напряжений с деформацией и интенсивностью деформаций.

Получены уравнения динамики оболочек для случая, когда указанный закон имеет жесткую комбинированную нелинейность в виде степенной функции с дробным показателем степени и квадратичной функции. Динамика вязкой жидкости рассматривается в рамках гидродинамической теории смазки, т.е. движение жидкости принимается ползущим. Используя метод двухмасштабных разложений проведен асимптотический анализ сформулированной задачи гидроупругости.

В результате получена система двух эволюционных уравнений для моделирования распространения нелинейных продольных волн деформации в оболочках.

Показано, что в случае несжимаемого материала оболочек наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке не сказывается на волновом процессе. Уравнения системы представляют собой обобщенные уравнения Кортевега-де Вриза-Шамеля.

Найдено точное частное решение полученной системы эволюционных уравнений в виде уединенной волны с произвольным волновым числом для случая, когда данная волна распространяется в каждой из оболочек. Для проведения численного моделирования получена новая разностная схема для нелинейной системы двух обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза-Шамеля на основе применения техники базисов Гребнера.

Проведены вычислительные эксперименты по исследованию эволюции уединенных продольных волн деформаций, возбуждаемых в оболочках. Численное моделирование показало, что уединенные нелинейные волны деформации в оболочках являются сверхзвуковыми солитонами, а также передачу энергии от одной оболочки к другой за счет вязкости жидкости, находящейся между ними.

Несколько минувших десятков лет были ознаменованы появлением таких кризисов экономической и социальной сферы общества, следствием которых явились экономические шоки предложения. Будучи ранее крайне редкими, они сместили на себя акцент в актуальности исследований макроэкономических процессов, подверженных влиянию шоков такой природы, не только в экономической теории, но и в математическом моделировании. В результате анализа уже известных макроэкономических моделей выявлено, что воздействие внешних экономических шоков на основные показатели макроэкономики может оказывать как отрицательное, так и положительное влияние на экономический рост. Цель исследования - построение и анализ динамической оптимизационной модели, а также рекомендации по выработке оптимальной стратегии экономической политики. Статья содержит описание постановки и математической формализации макроэкономической задачи нивелирования социального ущерба от влияния внешнего экономического шока предложения на инфляционный процесс и уровень безработицы. Связь двух последних процессов устанавливается на основе уравнения модифицированной кривой Филлипса, дополненной инфляционными ожиданиями, в предположении краткосрочной перспективы. Соответствующая этой задаче экономико-математическая модель классифицируется как оптимизационная и представляет собой задачу нахождения минимума функционала потерь. В статье описан качественный анализ этой модели, проведенный с использованием методов вариационного исчисления, получены формулы, описывающие динамику вышеназванных макроэкономических показателей, выведена формула для нахождения уровня инфляционных ожиданий в каждый момент рассматриваемого временного промежутка. Полученные результаты исследования математической модели интерпретированы экономически, при этом особое внимание уделено анализу влияния внешнего шока предложения на эти показатели.

Важной составляющей социально-экономического развития страны является наличие развитой мультимодальной транспортной системы. Одной из основных задач эффективного функционирования такой системы представляется в согласованности друг с другом отдельно взятых видов транспорта, что позволяет повысить транспортную доступность для потенциальных пассажиров в системе.

В работе исследуется проблема связности железнодорожной и авиационной систем на территории Российской Федерации (РФ). Разработана модель, позволяющая определить для каждого пункта полета доступность железнодорожного сообщения. В качестве метрики выступает время движения по дорогам. На основе разработанной модели сформированы группы пунктов полета по доступности альтернативного вида транспорта. Определены пункты, из которых теоретически могут осуществляться вылеты для подвоза потенциальных пассажиров к железнодорожным станциям, тем самым улучшая связность всей транспортной системы РФ.

Рассматривается численное моделирование тепловых процессов при 3 D -печати с использованием технологии селективного лазерного плавления на основе машинного обучения. Построена математическая модель нестационарного теплопереноса в стержне переменного сечения в виде дифференциального уравнения в частных производных относительно температуры стержня. Предложен алгоритм численного решения уравнения с использованием системы Matlab . Показано, что при определённых исходных данных распределение температуры носит квазистационарный характер. Для данного случая получено простое аналитическое выражение для температурного поля. С использованием библиотеки TensorFlow построена и обучена нейросеть. Данные для обучения нейросети получены при помощи аналитического решения тепловой задачи. Результаты расчётов с использованием нейросети соответствуют результатам решения исходной математической модели. Отмечается, что трёхмерное моделирование процесса печати для реальных изделий требует значительных компьютерных ресурсов. Показано, что модели на основе машинного обучения могут быть использованы для аппроксимации температурного поля при 3 D -печати по технологии селективного лазерного плавления подобных по форме деталей.

в данной работе рассмотрена история эволюции напряженно-деформированного состояния группы зданий, которые расположены над строящимся Главным разгрузочным коллектором г. Перми. История наблюдений включает в себя математическое моделирование деформационного поведения всей группы зданий и близлежащего грунтового массива, а также данные мониторинга за период более четырнадцати лет. Созданы и верифицированы конечно-элементные модели группы зданий, на основе которых осуществляется прогнозирование деформационных параметров сооружений. В работе также освещен опыт проектирования, внедрения и использования систем интеллектуального мониторинга на этом объекте. Численное моделирование осуществлено с помощью CAE ANSYS и PLAXIS.

в работе проведен анализ различных подходов к аппроксимации неоднородных тепловых полей на поверхности проветриваемого подполья в зданиях со свайными фундаментами в криолитозоне. Неоднородности тепловых полей на основании данных температурного мониторинга возникают из-за возможных климатических воздействий, например, при попадании снега в проветриваемое подполье, или имеют техногенный характер и вызываются коммунальными авариями, приводящими к образованию наледей в зимнее время и изменению температуры поверхности. Весной и летом таяние таких наледей также меняет температурную картину поверхности. Корректное задание температуры на этой поверхности имеет важное значение при моделировании долгосрочной динамики изменения температуры грунта вокруг свайного фундамента, которая и определяет несущую способность грунта. Были рассмотрены следующие три метода аппроксимации данных температурного мониторинга: метод обратных взвешенных расстояний, триангуляционная нерегулярная сеть и радиально-базисные функции. В третьем методе были рассмотрены пять различных радиальнобазисных функций. В ходе исследований был сделан вывод, что использование в целях аппроксимации мультиквадратичной радиально-базисной функции для поставленных задач является наиболее адекватным, что и было подтверждено в ходе проведения численных экспериментов для конкретного здания в городе Салехарде.

Математическое моделирование, позволяет с теоретической точки зрения объяснить количественные и качественные характеристики состояния атмосферного воздуха, решать диагностические и прогностические задачи, восполнять недостающую информацию о характере рассеяния примеси в атмосферном воздухе. В ходе исследования атмосферных процессов, формировались различные подходы в их оценке и моделировании. Целью данной работы является обзор и анализ существующих подходов к математическому моделированию процессов рассеяния примесей в атмосфере. Для реализации данной цели были сформулированы следую-щие задачи: выявление классификационных критериев для формирования классификаций математических моделей; анализ существующих подходов к математическому моделированию, в том числе с применением классификационных критериев. В результате проведенного исследования была проведена классификация существующих математических моделей, сделаны выводы о возможностях применения математических моделей при оценке процессов рассеяния для разных территорий. Использование моделей на основе аналитического решения уравнения диффузии и гауссовых моделей допустимо только для небольших по площади территорий. В рамках характеристики состояния атмосферного воздуха больших по площади территорий при помощи методов математического моделирования, рекомендуются модели градиентного переноса с учетом химической активности веществ, адаптированные для определения процессов переноса примесей над разными по площади территориями.

Для исследования влияния топливных нагрузок смежных зон на температуру в исследуемой зоне была разработана математическая модель проходной нагревательной печи повторного нагрева заготовок. Разработка модели и анализ ее работы был произведен с помощью программного пакета ANSYS. Построение геометрии печи и горелочных устройств производился в формате 3D с помощью ПО Autocad. Моделирование движение отходящих газов выполнено с использованием модели турбулентности k-Epsilon. Горение в печи задано для газовой смеси «метан - воздух» с помощью модели распада вихрей EDM. Для корректного описания движения отходящих газов в печи в модель добавлена расстановка заготовок в печи. В качестве граничного условия на поверхности слябов вводится тепловой поток учитывающий конвективный теплообмен и излучение с окружающими газами в печи. Разработанная модель перед использованием была проверена на соответствие экспериментальным данным. С помощью разработанной модели была исследовано влияние топливных нагрузок печи на температуру на примере третьей зоны. Результат анализа показал, что существует зависимость изменения температур от объема топлива, поданного в смежные зоны печи