Настоящее пособие является второй книгой факультатива «Решение задач» (см.: Ш а р ы г и н И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1989), формальная цель которого — подготовить выпускника средней школы к сдаче конкурсного экзамена по математике и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профильных.
Эта декларируемая цель скрывает, маскирует целый ряд других, возможно, более социально значимых целей. Главное — математическое развитие. Поэтому стоит напомнить совет, данный читателю в предисловии к первой книге. Не следует заранее ограничивать себя сверху каким-либо определённым уровнем. Чем глубже изучить предлагаемый материал, чем дальше продвинетесь по цепочке задач внутри каждого параграфа, а задачи эти расположены в основном по возрастанию сложности, тем лучше.
Эклидъ жилъ въ Александрiи, почти за 270 лѣтъ до Рождества Христова, куда онъ переселился изъ Грецiи по приглашенiю царствовавшаго тогда въ Египтѣ Птоломея Лага, и былъ ему совѣтникомъ и сотрудникомъ въ заведеніи славной Александрийской Школы. По описанiю Паппа Эклидъ, сколь великъ умомъ, стольже отличенъ былъ и качествами сердца.
Онъ, подобно великому Ньютону, съ тихоспiїю нравовъ соединялъ смиренное чувство собственной достоинства, былъ совершенно чуждь гордости и предубѣжденiя къ своимъ познанiямъ, съ непритворною готовностию отдавалъ справедливость достоинствамъ другихъ, и всегда оказывалъ особенное вниманiе и даже пособiе всѣмъ тѣмъ, кои какимъ-либо образомъ способствовали къ распространенiю Математическихъ наукъ.
Россия вступила в число стран, которым математика обязана своим основным прогрессом с основанием у нас два с четвертью века назад Академии наук, то есть на самой заре развития дифференциального и интегрального исчислений. Русскую математику в целом характеризуют в первую очередь мощная, имеющая более чем 200-летний период развития и наиболее близкая нашей Академии наук школа Эйлера - Чебышева; молодая, но блестящая Московская школа, уединенно стоящий гениальный Лобачевский и комплекс работ по классическому анализу и его приложениям, в которых сближаются оба наши основных направления: ленинградское и московское.
В книге помещена система нестандартных планиметрических и стереометрических задач из всех разделов школьного курса геометрии. Каждая из более чем 200 приведенных задач снабжена двумя-тремя принципиально различными рациональными решениями, иллюстрирующими важнейшие общие методы решения задач, принятые в математике. Предлагаемые решения анализируются, сравниваются и обобщаются.
В школьных программах пока нет элементов теории вероятностей. Не очень обширен и выбор доступных школьникам книг «для чтения» по этому предмету. В наше время чрезвычайно расширился спектр наук — от естественных до социальных, применяющих вероятностные и статистические рассуждения, выводы: физика, химия, биология, экономика, кибернетика, лингвистика и многие другие. Возникло много новых научных направлений, разрабатывающих приложения вероятностных методов к практике. Цель, которую поставил перед собой автор предлагаемой книги, и состоит в том, чтобы помочь читателю самостоятельно овладеть первоначальными понятиями и методами теории вероятностей и простейшим аппаратом математической статистики. Это — книга для познавательного чтения с карандашом в руке и рабочей тетрадью на столе.
«Перед вами не совсем обычная книга. В ней речь пойдет не о применении математики к управлению космическим кораблем, самолетом, технологическим процессом или любым другим техническим объектом. Роль математики в этой области не вызывает сомнений. А вот может ли математика помочь в вашей работе комсоргом, в организации школьного вечера, выпуска стенной газеты, наконец, в совершенствовании управления экономикой, обществом? В предлагаемой книге рассматриваются вопросы, связанные с математикой и управлением коллективом людей…»
Материалы учебника помогут третьеклассникам на основе обширного иллюстративного ряда и доступного текста усвоить необходимые знания о физической культуре, научиться самостоятельно составлять режим дня, делать зарядку, упражнения для улучшения осанки, проводить физкультминутки, подвижные игры.
Предлагаемая вниманию советских читателей книга Яна Стюарта при сравнительно небольшом объёме отличается очень широким охватом материала. В ней автор на конкретных математических объектах и в популярной форме излагает основные понятия, а также некоторые идеи и методы современной математики.
Книга состоит из 20 небольших глав, первая из которых имеет характер введения и посвящена общим вопросам методологии математики (абстрактность и общность, интуиция и формализм, цели математики, ее полезность и другие). В остальных 19 главах книги рассматриваются более конкретные вопросы. Во второй главе автор обсуждает геометрические преобразования (в основном, движения) и показывает их роль при доказательстве геометрических теорем.
В следующей главе рассматривается ряд основных понятий из теоретико-числовые приложения. Глава 4 посвящена изложению теоретико-множественного языка и элементов алгебры множеств. В главе 5 обсуждается общие понятие отображения.
Омар Хайям известен главным образом как поэт. Его бессмертные четверостишия переведены на многие языки, а на его родине вошли в поговорки, стали крылатыми словами.
Хайям, однако, был не только поэтом, но и крупнейшим ученым. Наибольшее значение в истории науки имеют математические трактаты Хайяма, однако интерес представляют также физический трактат «Весы мудрости», философские трактаты Хайяма и исторический трактат «Наурўз-наме»
Книга предназначена для учителей, ведущих кружковую работу; она может быть использована и учениками старших классов, интересующимися математикой.
Материал пособия распределен на 32 занятия. Каждое занятие содержит задачи из различных разделов математики. Во второй части книги приведены решения и указания к задачам.
