Статьи

Рассматриваются последовательности {An}+∞n=−∞ элементов произвольного поля F, удовлетворяющие разложениям вида Am+nAm−n=a1(m)b1(n)+a2(m)b2(n), Am+n+1Am−n=a˜1(m)b˜1(n)+a˜2(m)b˜2(n), где a1, a2, b1, b2: Z→F. Доказываются результаты о существовании и единственности таких последовательностей. Полученные результаты используются для построения аналогов криптографических алгоритмов Диффи - Хеллмана и Эль-Гамаля. Задача дискретного логарифмирования ставится в группе (S,+), где множество S состоит из четверок S(n)=(An−1, An, An+1, An+2), n∈Z, а S(n)+S(m)=S(n+m).