Учебник предназначен для изучения математики в 5 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования Умение вычислять, логически мыслить, быть настойчивым и упорным, внимательным и аккуратным - эти качества необходимы каждому человеку. А как их приобрести? Математика — волшебная наука, которая поможет вам развить эти умения и способности. И неважно, какую профессию вы выберете: строителя или кондитера, программиста или фермера, врача или экономиста, — полученные математические знания всегда пригодятся.
Изучение математики можно сравнить с нелёгким, но увлекательным путешествием по удивительной стране. И мы надеемся, что этот учебник станет для вас надёжным путеводителем в мире знаний.
Ознакомьтесь со структурой этой книги. В ней два раздела, которые состоят из пяти глав, а главы, в свою очередь, — из параграфов. Всего в учебнике 38 параграфов, каждый из них начинается с изложения теоретического материала. Изучая его, особое внимание обращайте на текст, напечатанный другим шрифтом. Так, в книге выделены слова, означающие математические термины, правила и наиболее важные математические утверждения.
Как правило, теоретический материал заканчивается примерами решения задач. Их можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Для каждого параграфа подобраны задачи для самостоятельного решения, приступать к которым советуем только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности, так и трудные.
Каждый параграф заканчивается особой задачей, которую мы назвали «Задача от мудрой совы». Для её решения следует проявить смекалку.
В рубрике «Когда сделаны уроки» вы можете узнать о важных математических объектах — числах и фигурах, об истории их возникновения. Надеемся, что это заинтересует вас.
Дерзайте!
Данная рабочая тетрадь является частью учебно-методического комплекта по математике для 5-6 классов авторского коллектива Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Честова и др.
Цель этого пособия-помощь учащимся в овладении практическими навыками и умениями, которые предусмотрены требованиями ФГОС ООО.
Данная рабочая тетрадь является частью учебно-методического комплекта по математике для 5-6 классов авторского коллектива Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова, А.С.Чеснокова и др.Цель этого пособия- помощь учащимся в овладении практическими навыками и умениями , которые предусмотрены требованиями ФГОС ООО.
Не зря говорят, что идеи витают в воздухе. Иначе как объяснить то, что к одному и тому же открытию приходят ученые, живущие в разных уголках Земли? Теорема Пифагора, пожалуй, классический пример подобного «единомыслия». В той или иной форме это математическое утверждение присутствует практически во всех древних культурах. Этот факт заставляет нас сомневаться в том, что авторство идеи принадлежит исключительно Древнегреческому математику. Но, как бы то ни было, одна из самых известных в мире теорем неразрывно связана с именем Пифагора…
Настоящая книга призвана ознакомить широкий круг читателей с достижениями великих русских математиков и механиков XIX века, и прежде всего с той стороной их деятельности, которая обыкновенно остается в тени магистральных работ. В работе дается оценка научному наследию Петербургской математической школы XIX в. в области небесной механики. При анализе работ Петербургской школы охарактеризована также и ее тесная и плодотворная связь с математической школой Московского университета. Показано, что заслуга развития классической небесной механики в России в XIX в. принадлежит главным образом математикам и механикам Петербургской научной школы, а не астрономам. Охарактеризованы как научные, так и педагогические аспекты наследия петербургских математиков в области небесной механики, геодезии и картографии от М. В. Остроградского до начала XX в.
Книга содержит материал по применению математических методов и принципов механики к решению насущных проблем баллистики, небесной механики, фортификации. Читателю предоставляется возможность воочию проследить за жизнью ученых, сыгравших ключевую роль в становлении научно-технического облика страны, заглянуть на страницы истории, а главное — прочувствовать связь между «высокой» наукой и прикладными задачами, непрерывно возникающими на пути человеческого прогресса. Издание дополнено также очерком о научной деятельности в области прикладной математики, астрономии и истории науки академика А. Н. Крылова (1863-1945).
В настоящей книге изложены результаты исследования новых и нетрадиционных аспектов, которые вносит нелинейная динамика и синергетика в изучение проблемы времени и проблем эволюционного холизма.
Раскрывается содержание новых представлений о нелинейности течения времени в процессах эволюции и коэволюции и о нелинейных связях между различными модусами времени — прошлым, настоящим и будущим.
Проведён анализ четырёх взаимосвязанных аспектов протекания процессов в открытых и нелинейных диссипативных системах: эволюционности, темпоральности, эмерджентности и холизма. Развиваемая синергетическая методология применена для исследования когнитивных систем.
Подробно рассмотрены эмерджентные структуры эволюции и самоорганизации индивидуального сознания и их пространственно-временные особенности, а также сложность человеческого Я. Происходящие благодаря синергетике коренные изменения в понимании проблемы времени сопоставлены с образами времени и представлениями о связи прошлого, настоящего и будущего в истории философии и культуры.
жато излагаются основы теории случайных процессов. Подбор материала, объем и глубина его изложения соответствуют программе семестрового курса, читанного авторами студентам факультета прикладной математики и экономики МФТИ вслед за курсом по теории вероятностей.
Особое внимание уделяется корреляционной теории случайных процессов, модификациям пуассоновского процесса, процессам восстановления и марковским процессам.
Для студентов старших курсов и аспирантов.
Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а так-же для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.
Данное пособие предлагает краткое изложение курса высшей математики для студентов вузов. Учебный материал изложен в удобной форме ответов на ключевые вопросы и содержит такие разделы, как аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения и т. д.
В пособии приведены все основные определения и утверждения курса, многие из которых снабжены примерами, разъяснениями и иллюстрациями.
Для студентов, обучающихся по техническим специальностям.
В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, но ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как специфические объекты, не имеющие инженерного значения.
Автор попытался в этой книге изложить материал языком, понятным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, аналитической геометрии и бикватернионам. Многие доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения математического аппарата к расчетам твердого тела, сферической геометрии, механике гибких нитей и смоделированию из первоначально изогнутой проволоки в формообразовании криволинейных сред.
Книга предназначена для студентов технических университетов, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций сложной геометрии, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации.
