Геометрия треугольника справедливо считается одним изинтереснейших разделов элементарной геометрии.
В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один изосновных методов исследования свойств треугольника.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Брошюра издана по материалам лекций по криптографии, прочитанных на факультете мировой политики МГУ им. М. В. Ломоносова.
Основное внимание уделяется прикладным задачам, решаемым с помощью математических методов криптографии. Доступно рассказывается о том, что такое шифрование, криптографические протоколы, о роли криптографии в массовых информационных коммуникациях.
Первое издание было опубликовано в 2011 году.
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1935— 1957 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач.
Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений.
Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.
Классическая двойственность Шура–Вейля приводит к эффективным способам построения инвариантных полиномов для простых алгебр Ли. Теория квантовых групп, возникшая в 1980-х гг., привнесла специальную матричную технику, с помощью которой удалось получить аналогичные конструкции новых семейств элементов Казимира для алгебр Ли классических серий. Операторы Сугавары — это аналоги элементов Казимира для аффинных алгебр Каца–Муди.
Цель книги состоит в описании алгебраических структур, связанных с аффинными алгебрами Ли, включая аффинные вертексные алгебры, янгианы и классические W-алгебры. Эти структуры проявляются во многих областях математики и математической физики, таких как теория модулярных форм, конформная теория поля, интегрируемые системы и солитонные уравнения. В книге развивается аффинная версия матричной техники, которая затем применяется для объяснения элегантных конструкций операторов Сугавары, появившихся за последнее десятилетие. Аффинный аналог изоморфизма Хариш-Чандры связывает операторы Сугавары с классическими W-алгебрами, играющими роль инвариантов группы Вейля в конечномерной теории.
Для студентов, аспирантов и научных сотрудников физико - математических специальностей.
Шестая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена различным подходам к сравнению и вычислению площадей и объёмов и предназначена для занятий со школьниками 6–11 классов.
В неё вошли разработки четырёх занятий математического кружка, в каждом из которых подробно разобраны задачи различной сложности и даны методические указания для учителя. Приведён также список дополнительных задач.
В приложении имеются различные варианты раздаточного материала. Брошюра адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.
«… Шинной пром-стью выпускаются также бескамерные шины для грузовых и легковых автомобилей. В бескамерных шинах воздух накачивается во внутреннюю полость А. ш. через вентиль, установленный на ободе колеса. Герметизация А. ш. обеспечивается плотным прилеганием борта шины к ободу колеса. Для предохранения утечки воздуха через поры покрышки А. ш. покрывается изнутри тонким слоем резины. Этот слой обладает также способностью затягивать мелкие проколы в шине. Бескамерные А. ш. более просты и надежны в эксплуатации. Шинные заводы гарантируют следующие нормы пробега А. ш. в условиях нормальной эксплуатации: для грузовых автомобилей — 32 тыс. км, для легковых автомобилей — 24 тыс. км. Для увеличения долговечности А. ш. не следует допускать их перегрузки, попадания на них бензина и масла, необходимо поддерживать в них нормальное давление…»
«… Советский рекламный П. служит информационным целям, сообщая потребителю о выпуске новых товаров, их свойствах и способах употребления. В рекламных П. нередко используются стихотворные тексты и элементы шаржа (см. Реклама). Большое распространение имеют киноплакаты, обладающие повышенной худож. выразительностью, тесно связанной с содержанием рекламируемого фильма. Наряду с отдельными П. выпускаются также П., объединенные в тематические серии (настенные «плакаты-выставки» и настольные «плакаты-альбомы») по истории партии, истории вооруженных сил СССР, по изобразительному искусству; посвященные политическим и общественным деятелям, жизни, творчеству и произведениям выдающихся мастеров живописи, крупнейшим писателям, ученым, деятелям науки и техники и др….»
Используя статистические данные и материалы обследования, авторы анализируют взаимосвязь демографических и социальных факторов в процессе воспитания, особое внимание уделяя единству семейного и общественного воспитания. Рассказано о положительном опыте работы дошкольных учреждений, общеобразовательных школ, профессионально-технических училищ, домов культуры, дворцов пионеров по комплексному воспитанию детей и подростков. Для учителей, воспитателей, лекторов, а также самого широкого круга читателей.
На Руси существовало около трех тысяч игр. Даже представить себе это трудно! Но вы, конечно, играли только в те игры, которые сохранились в народе до времен моего детства. Сохранились, наверное, потому, что были самыми интересными, самыми увлекательными. О некоторых из них автор и рассказываю в этой книжке. Автор знакомит юного читателя с правилами, различными приемами и уловками русских народных игр, рассказывает ребятам об истории возникновения игр, объясняет их непреходящее значение для духовного и физического развития, воспитания честности и доброты. Это первая книга автора.
В книге Попова Бориса Владимировича «Самодельные оптические и электрохимические приборы» содержатся советы юным техникам, как из подручных материалов изготовить различные оптические и электрохимические приборы и приспособления. Самоделки, о которых рассказано в книге, расположены в порядке постепенного нарастания трудности изготовления, а в некоторых случаях предназначаются и для самостоятельного технического творчества.
