«Введение в анализ бесконечных» Леонарда Эйлера в настоящем двухтомном издании впервые станет полностью доступным для нашего читателя: первое русское издание 1936 г. осталось незаконченным, вышел только первый том.
Существует мнение, что второй том «Введения» (геометрический) уступает первому (аналитическому) по богатству оригинальными результатами, однако и он занимает почётное место среди классических произведений математической литературы, и математику ознакомление с «Введением в анализ» Эйлера в полном объёме даст очень много.
Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс.
В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
В основе музыки лежит музыкальный тон, или звук, определённой высоты, представляющий собой колебательный процесс в воздухе с некоторой частотой. Хотя наше ухо воспринимает тоны с достаточно широким диапазоном частот, в музыке мы пользуемся сравнительно небольшим числом тонов.
Вопрос о том, какие именно тоны должны содержать музыкальная шкала, решается математическими методами. Этому и посвящена настоящая брошюра, в основу которой легла лекция, прочитанная автором в школьном математическом кружке при МГУ.
Основными понятиями математического анализа являются понятия производной и интеграла. Эти понятия не являются элементарными; в любом систематическом курсе математического анализа им предшествуют теория вещественных чисел, теория пределов, теория непрерывных функций. Такая предварительная подготовка необходима, чтобы сформулировать понятия производной и интеграла в достаточно универсальном виде, с применениями к возможно более широкому классу функций.
Но если ограничиться лишь сравнительно узким классом рациональных функций и использовать наглядный язык графиков, можно рассказать о производной и интеграле на небольшом числе страниц, притом достаточно аккуратно и вместе с тем содержательно. В этом и состоит задача настоящей брошюры, рассчитанной на широкий круг читателей; уровень знаний школьника 9-10 класса вполне достаточен, чтобы понимать все, о чем здесь будет идти речь.
Третье издание отличается от первого лишь немногими изменениями. Самое существенное из них состоит в том, что я вычеркнул «принцип индукции» из числа основных положений, вследствие чего все опиравшиеся на этот принцип доказательства пришлось заменить другими.
Я надеюсь, что для большинства читателей я этим облегчил усвоение книги, так как мне представляется, что этот принцип и опирающиеся на него рассуждения предъявляли читателю в отношении логической культуры требования несколько более высокие, чем это вообще принято в настоящей книге.
Из других изменений заслуживают быть отмеченными только новая трактовка формулы Тейлора и параграфа о функциях с ограниченным изменением.
Эта небольшая книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в школьном математическом кружке при МГУ.
В ней излагаются простейшие приемы построения графиков функций на примерах прямой и обратной пропорциональной зависимости и многочленов второй степени.
Показано, как, пользуясь этими графиками, строить графики более сложных функций.
Брошюра рассчитана на учащихся старших классов.
В брошюре рассказывается (для школьников 7 { 11 классов) о методе математической индукции на примере 29 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями.
Начиная с рассуждения Галилея о том, что скорость падения тела не может быть пропорциональна пройденному пути, мы приходим к определению логарифма как площади под гиперболой и экспоненты как обратной (к логарифму) функции.
Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10{11 классов, прочитанной автором по приглашению А. В. Спивака.
Прослеживается история методов нахождения наименьших и наибольших величин от глубокой древности до наших дней. Подробно излагаются решения многих замечательных задач на максимум и минимум, принадлежащие великим математикам прошлых эпох — Евклиду, Архимеду, Герону, Тарталье, Ферма, Кеплеру, Бернулли, Ньютону и др.
Говорится о зарождении многих идей, заложивших основания современного анализа. Объясняются связи экстремальных задач с проблемами естествознания, техники и экономики, рассказывается об основных принципах современной теории экстремальных задач и приводятся решения задач алгебры, геометрии, анализа.
Для школьников, учителей, студентов, преподавателей.
Настоящая лекция рассчитана на учащихся средних школ (7-10 классы).
В ней рассмотрены простые решения различных математических задач (иногда довольно сложных) при помощи использования некоторых положений механики.
