SCI Библиотека

В книге рассматривается новый подход к конструированию алгоритмов математической физики. В основном рассматриваются спектральные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения Лапласа (три краевых задачи) и бигармонического уравнения (две краевые задачи).

Классический подход, основанный на применении методов конечных разностей и конечных элементов, обладает существенными недостатками – он не реагирует на гладкость отыскиваемого решения. Для разностной схемы p-го порядка в независимости от гладкости отыскиваемого решения погрешность метода - O(hP). Гладкость решения определяется входными данными задачи. Рассматриваемые в книге алгоритмы свободны от этих недостатков.

Предлагаемые алгоритмы автоматически настраиваются на гладкость отыскиваемого решения и их точность тем выше, чем большим условиям гладкости отвечает отыскиваемое решение. Для рассматриваемых задач на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений экспериментально показано, что убывание погрешности - экспоненциально. Этого невозможно добиться методами конечных разностей и конечных элементов. Для двумерных задач громоздкие вычисления затабулированы в таблицах небольшого объёма, что позволяет разработать компактные алгоритмы решения поставленных задач. Приводятся программы на фортране.

Монография представляет интерес для студентов и аспирантов физикотехнических и математических специальностей, специалистов по численным методам, а также для научных сотрудников и инженеров, интересующихся новыми методами численного решения задач математической физики

Книга молодых и активно работающих французских математиков — первая монография по данной тематике. Авторами рассмотрены два круга вопросов. С одной стороны, они применяют методы двойственности к многомерным вариационным задачам, обсуждают численные методы, доказывают теоремы существования решений многомерных задач, с другой — обсуждают проблемы квазирегуляризации, связанные с выпуклыми распределениями многомерных вариационных задач.

Книга представит несомненный интерес для математиков широкого профиля, интересующихся вопросами оптимизации, вариационного исчисления и оптимального управления.

Первая часть “Основ вариационных исчислений”, посвященная функциям конечного числа переменных и их экстремумам, вышла отдельной книжкой. Настоящая книга, II–IV части, содержит несколько расширенный университетский курс. Мы начинаем ее с “Основных понятий и методов вариационного исчисления”. На этой части (II) мы сознательно остановились более подробно, так как, с одной стороны, эти понятия имеют фундаментальное значение в анализе вообще; с другой стороны, овладение основными понятиями и методами математической дисциплины не менее важно, чем овладение ее рецептурой.

Начало II части естественно примыкает к I части: вариационные задачи здесь рассматриваются как предельные задачи на экстремум функций конечного числа переменных. Сначала решаются отдельные частные вариационные задачи, затем делается переход к решению общих задач. Подобные элементарные методы (конечно в другом изложении — интегральном или инфинитезимальном) были характерны для первого развития вариационного исчисления. Но и после создания более общих формализованных методов элементарные приемы могут иметь преимущество при решении отдельных задач.

Методы локальных вариаций и последовательных приближений применимы для решения на ЭВМ широкого класса вариационных задач. В монографии приводятся описание алгоритмов, данные об их сходимости, результаты решения при помощи этих методов ряда новых задач механики сплошных сред и оптимизации управляемых движений.

Даны универсальные стандартные программы изложенных методов на языке АЛГОЛ-60. Монография основана на исследованиях авторов и рассчитана на инженеров и научных работников в области механики, вычислительной математики и теории управления, а также на аспирантов, специализирующихся в этих областях.

Книга посвящается развитию математической теории неклассических вариационных задач. Для этих задач получены условия оптимальности, рассмотрены методы учета ограничений и получения операторных уравнений, сформулированы алгоритмы численного решения.

Книга рассчитана на широкие круги научных работников и инженеров, занимающихся теоретическими и прикладными вопросами в области вариационных задач и оптимального управления, а также на студентов и аспирантов математико-механических факультетов.

Задачи вариационного исчисления являются развитием задач о нахождении экстремума функций конечного числа переменных. Поэтому свою книгу по вариационному исчислению мы предполагали начать с вводной главы, посвященной функциям конечного числа переменных и их экстремумам. Но поскольку она разрослась, мы выпускаем ее в виде отдельной книжки, вводной части “Основ вариационного исчисления”, рассматривая ее как дополнительное пособие при прохождении курса анализа на младших курсах университетов и педвузов.

Мы начинаем с элементов n-мерной геометрии (глава I). Геометрические методы являются настолько основными в анализе, что навыки к ним нужно воспитывать с самого начала прохождения курса анализа. n-мерная линейная и евклидова геометрия являются первыми звеньями цепи геометрических обобщений, вызванных в значительной части потребностями анализа, обобщений, которых нам придется коснуться в следующих частях книги.

В статье описываются перспективы организации раннего обучения программированию в общеобразовательных школах, дается определение понятию “операционный стиль мышления”. Анализ изменений в содержании общего курса информатики с момента его появления в школьной программе показал кумулятивный эффект преподавания программирования, который подтверждается потребностями отечественного рынка труда. Это отражено в стратегии развития отрасли информационных технологий. Авторы приходят к выводу о необходимости введения основ программирования для учащихся 5-6 классов в качестве курса дополнительного профессионального образования.

В статье анализируется роль и значение междисциплинарных связей в формировании системного мышления студентов на занятиях по информатике в колледже. Авторы выделяют три основные группы междисциплинарных связей: содержательно-информационные, операционно-деятельностные, организационно-методические. На основе анализа рабочей программы дисциплины “Информатика” определен ряд направлений для реализации междисциплинарных связей информатики с другими дисциплинами. Кроме того, в статье рассматриваются преимущества и недостатки использования междисциплинарных связей в преподавании.

В статье освещается востребованность специалистов в области мобильной разработки, анализируется реклама, размещаемая на платформе HeadHunter. На основе проведенного анализа авторы выделяют основные составляющие ИТ-компетентности в области проектирования мобильных приложений, формирование которых возможно в рамках программы мобильной разработки. Развитие навыков и умений создавать простые мобильные приложения основано на визуальном оформлении среды App Inventor, что делает процесс обучения увлекательным.

Целью статьи является изучение интеллектуальной истории концепции средневекового стазиса, заимствованной из академической медиевистики и привнесенной в современный массовый культурный медиевализм. Медиевистика и медиевализм, воспринимая, воображая, изобретая и конструируя средние века различно, могут использовать одни и те же концепции. В представленной статье проанализированы, с одной стороны, проблемы постепенной ревизии теории средневекового стазиса в академической медиевистике, и особенности его позитивной идеализации в медиевализме, с другой. Автор анализирует, как историки воспринимали характеристики «стабильности» в социально-экономической и политической истории средневековья в академической историографии, постепенно признавая особую и уникальную историческую динамику, свойственную для средних веков. Показано, что современный медиевализм не смог полностью ассимилировать концепцию средневекового стазиса, интегрировав в собственный интеллектуальный дискурс только те ее положения, которые позволяют конструировать образ средних веков как исключительно стабильного периода, когда социальные и политические изменения не только невозможны, но и излишни. В статье показано, что 1) концепция средневекового стазиса в современной медиевистике воспринимается критически как часть интеллектуальной истории изучения средневековья, 2) медиевализм воспринимает стабильность феодального строя как его положительную характеристику, 3) использование концепции средневекового стазиса в современном медиевализме позволяет конструировать чрезмерно хронологически пролонгированные образы средних веков, 4) в рамках идеализации средневековья современный медиевалистский дискурс синтезирует «реальное» и «волшебное», что ограничивает развитие их нарративной структуры и трансформацию социальных, экономических и политических отношений и институтов, 5) архаичное видение средних веков через призму концепции стазиса подтверждает ограниченность познавательных возможностей медиевализма.